Dinàmica de les malalties epidèmiques sense immunitat garantida

Resum

La pandèmia de la síndrome respiratòria aguda severa Coronavirus 2 (SARS-CoV-2) suggereix un nou tipus de dinàmica de propagació de la malaltia. Aquí estudiem el cas en què els agents infectats es recuperen i només desenvolupen immunitat si estan infectats contínuament durant un temps τ. Per a τ gran, el model de malaltia es descriu mitjançant una teoria estadística de camp. Per tant, les fases de la teoria de camp subjacent caracteritzen la dinàmica de la malaltia: (i) una fase pandèmica i (ii) un règim de resposta. La teoria estadística de camp proporciona un límit superior per a la taxa màxima d'agents infectats.

La síndrome respiratòria és una malaltia comuna, especialment durant les estacions de canvi de temperatura. En els darrers anys, amb l'augment de diversos contaminants, també ha augmentat la incidència de la síndrome respiratòria. Hem d'entendre la relació entre la síndrome respiratòria i la immunitat i, potenciant la immunitat, prevenir i alleujar aquesta malaltia.

La immunitat és la primera línia de defensa del cos contra virus i bacteris. Un cop debilitat la immunitat del cos, les persones són susceptibles a la infecció i també es produirà la síndrome respiratòria. Per tant, hem de prendre mesures per augmentar la immunitat, entre les quals cal fer atenció a la dieta, fer exercici moderat i mantenir una bona actitud.

La dieta té un paper vital en l'enfortiment de la immunitat. Menjar més fruites i verdures pot complementar les vitamines i els oligoelements que necessita el cos, millorant així la immunitat del cos. Al mateix temps, menjar menys o no menjar massa picant i greixós pot reduir la càrrega del cos fins a cert punt i millorar la immunitat.

L'exercici moderat també és una manera eficaç d'augmentar la immunitat. No només pot millorar la resistència a les malalties del cos, sinó que també pot promoure la salut del sistema cardiovascular. Tanmateix, també cal parar atenció que la quantitat d'exercici no sigui massa gran, en cas contrari, provocarà una disminució de la immunitat.

Mantenir una bona actitud també és un factor important per millorar la immunitat. Les persones emocionalment estables tenen més probabilitats de mantenir una bona salut perquè la inestabilitat emocional pot provocar desequilibris en la secreció d'hormones al cos, reduint així la immunitat del cos.

En definitiva, la immunitat és un dels factors clau de la síndrome respiratòria. Hem de prendre mesures per potenciar la nostra immunitat, com reforçar l'exercici físic, millorar els hàbits alimentaris, mantenir una bona actitud, etc., que poden prevenir la síndrome respiratòria i també prevenir la síndrome respiratòria. Pot alleujar eficaçment els símptomes i millorar l'efecte del tractament. Crec que amb aquestes mesures podrem mantenir un cos fort i tenir una vida sana. Des d'aquest punt de vista, hem de millorar la nostra immunitat. Cistanche pot millorar significativament la immunitat, perquè la cendra de carn conté una varietat de components biològicament actius, com ara polisacàrids, dos bolets, Huang Li, etc. Aquests components poden estimular el sistema immunitari. Diversos tipus de cèl·lules del sistema augmenten la seva activitat immune.

Feu clic a Beneficis per a la salut del cistanche

Una estratègia de control eficaç ha de tenir com a objectiu mantenir la malaltia en el règim de resposta (sense "segons" onades). El model es prova a nivell quantitatiu mitjançant una xarxa de malalties idealitzada. El model descriu de manera excel·lent la propagació epidèmica del brot de SARS-CoV-2 a la ciutat de Wuhan, Xina. Trobem que només el 30 per cent dels agents recuperats han desenvolupat immunitat.

Paraules clau:

Enfermetats infeccioses; Corona virus; SARS-CoV-2; Simulació numèrica.

1. Introducció

La ràpida propagació d'una malaltia a través d'una regió o regions particulars (epidèmia) o el brot global d'una malaltia (pandèmia), vegeu Porta [17], pot tenir un efecte perjudicial sobre els sistemes de salut, les economies locals i globals, inclosos els mercats financers i les interaccions socioeconòmiques, que van des de la ciutat fins a l'àmbit internacional. Les mesures per reduir la propagació de la pandèmia inclouen reduir les interaccions entre parts infectades i no infectades de la població i reduir la infecciositat o la susceptibilitat dels membres del públic, vegeu, per exemple, Ferguson et al. [5].

Les dues estratègies principals que fan servir els governs per manejar un brot són frenar un brot (mitigació) o interrompre la propagació de la malaltia (supressió). Com que cadascuna d'aquestes intervencions comporta riscos significatius per al benestar social i econòmic, és crucial entendre l'eficàcia d'aquestes estratègies (o qualsevol híbrid d'elles).

Els mètodes matemàtics proporcionen una aportació essencial per a la presa de decisions governamentals que tenen com a objectiu controlar el brot. Entre aquests hi ha mètodes estadístics, Unkel et al. [22], Becker i Britton [2], models deterministes de l'espai d'estats, Brauer et al. [3] amb el seu prototip desenvolupat per Kermack et al. [12], i una varietat de models de xarxa complexos, per exemple, Hwang et al. [10], Shirley i Rushton [19].

Els diferents enfocaments matemàtics tenen objectius diferents: Una aplicació significativa dels mètodes estadístics sovint té com a objectiu la detecció precoç de brots de malalties tal com descriuen Unkel et al. [22], mentre que el modelatge intenta desenvolupar un model el més realista possible per a un brot determinat o dissenyar un model simplista, que, tanmateix, revela alguna veritat universal sobre la dinàmica del brot.

En la versió més simple, els anomenats models compartimentals (vegeu Kermack et al. [12], Hethcote [9]) consideren la fracció de la població que és susceptible (S), infectada (I) o eliminada (R). de la xarxa de malalties. Les equacions diferencials acoblades capturen la dinàmica de la malaltia que determinen la dependència temporal de S, I i R. Les extensions afegeixen més compartiments al model SIR (Susceptible Infected Removed) com ara (E) exposat.

Per exemple, Lekone i Finkenstädt [15] van utilitzar un model d'eliminació d'infeccions exposades sensibles (SEIR) per a una descripció del brot d'Ebola a la República Democràtica del Congo l'any 1995. S'han aplicat models compartimentals per descriure el recent SARS-CoV{ {3}} brots. Les publicacions seleccionades són Giordano et al. [7], Krishna i Prakash [13], Tagliazucchi et al. [21], Lin et al. [16], Anastassopoulou et al. [1], Wu et al. [23]. Per exemple, el model elaborat de Giordano et al. utilitza un total de 8 compartiments—susceptible (S), infectat (I), diagnosticat (D), malalt (A), reconegut (R), amenaçat (T), curat (H) i extingit (E)—per descriure el Epidèmia de la malaltia del virus de la Corona 2019 (COVID-19) a Itàlia.

Els models compartimentals han estat ampliats per Dureau et al. [4] per capturar influències estocàsticament desconegudes, com ara els canvis de comportament. Aquests models es van utilitzar recentment per analitzar el brot de COVID-19 a Wuhan per Kucharski et al. [14]. Proverbio et al va proposar un nou model SEIR epidèmic ampliat, tenint en compte una classificació sociopolítica de diferents intervencions. [18] per avaluar el valor de diversos enfocaments de supressió.

Els models compartimentals aborden quantitats globals com ara la fracció d'individus susceptibles i assumeixen que les equacions de taxa heurístiques poden descriure la dinàmica de la malaltia. En els casos d'una xarxa (social) fortament no homogènia, per exemple tenint en compte diferents densitats de població, la suposició anterior no sempre està justificada. En aquests casos, els patrons de propagació de malalties espacials es poden descriure mitjançant un model de xarxa estocàstica amb simulacions de Monte-Carlo una opció habitual per a la simulació.

En aquest article, considerem la dinàmica de la malaltia per a la qual la durada (severitat) de la malaltia depèn de la quantitat d'exposició. Mitjançant una xarxa (social) elemental, busquem mecanismes universals que descriguin una propagació de la pandèmia. Revelarem una connexió amb la teoria estadística de camps, que ens permetrà caracteritzar un brot amb les eines dels fenòmens crítics. Parlarem de l'impacte dels resultats en les polítiques per frenar un brot i conclourem el brot de COVID-19 a Wuhan, província de Hubei, Xina.

2 Modelatge

2.1 Conceptes bàsics del model

Cadascun interactua amb quatre 'veïns' de la xarxa social. La propagació de la malaltia es descriu com un procés estocàstic. En cada pas de temps (per exemple, "dia"), la probabilitat que un individu s'infecti (o es recuperi) depèn de l'estat dels veïns a la xarxa social. Aquí només estudiem el cas simple d'una xarxa homogènia amb quatre veïns per a cada lloc. També considerem les condicions de límit periòdiques per minimitzar els efectes de vora.

2.2 Immunitat

Estudiem dos escenaris estretament relacionats.

(i) No hi ha immunitat. Cada individu es pot reinfectar i es pot recuperar només per tornar a ser susceptible (model SIS (Susceptible Infected Susceptible)).

(ii) Les persones es poden reinfectar i recuperar-se. Només si els individus romanen infectats durant τ dies consecutius, es consideren immunes.

En el cas (ii), els llocs dels individus immunes s'eliminen de la xarxa de malalties.

2.3 Dinàmica de la malaltia

Si x és un lloc de la xarxa de la malaltia, a cada pas de temps l'estat ux ∈ {0, 1} es tria aleatòriament amb probabilitat

on xy és un enllaç elemental a la gelosia que uneix els llocs x i y i, per tant, n és el nombre de veïns infectats, i Nx =1 més exp{4 nx més 2h} és la normalització. El paràmetre h està relacionat amb la probabilitat de contraure la malaltia des de fora de la xarxa. Si ningú de la xarxa està infectat (nx=0, ∀x), la probabilitat p que qualsevol individu contrau la malaltia està connectada amb h per p=exp{2h} 1 més exp{2h} .

El paràmetre descriu la contagiositat de la malaltia. La probabilitat que qualsevol individu s'infecti (UX=1) augmenta monòtonament amb 4 nx més 2 h. Per tant, el paràmetre descriu com de sensible aquesta probabilitat depèn de l'exposició, és a dir, del nombre nx de veïns infectats.

Si la xarxa conté N individus (és a dir, llocs), es diu que s'ha completat un pas únic si hem considerat N llocs escollits aleatòriament per a l'actualització.

3 La pandèmia es va estendre com a fenomen crític

3.1 Taxa màxima d'infecció

L'escenari (ii) mostra l'evolució temporal típica d'una epidèmia amb la taxa d'infecció que s'acosta a zero durant molt de temps a causa de la recuperació d'agents i un nombre creixent de persones immunes. Per contra, l'escenari (i) té un estat asimptòtic independent de l'estat inicial i descrit per la teoria estadística de camps. Després del canvi de la variable zx=2ux – 1, l'estat asimptòtic es descriu per la funció de partició del model Ising, Ising [11], Friedli i Velenik [6]:

amb H=h més 4 , que és la coneguda funció de partició per als girs Ising z en un camp magnètic extern H. La dinàmica de la malaltia de l'escenari (i) correspon a una cadena de Markov d'actualitzacions locals en el model d'Ising amb el temps de Markov identificat com a temps real.

Per a un camp extern H que es desapareix, el model mostra un comportament crític amb una transició de fase a {{0}} c=ln(1 més √2)/2 ≈ 0.44 . En la fase ordenada per > c, una petita probabilitat de llavors p > 0 desencadena una taxa d'infecció propera al 100 per cent de la població. El model es troba en fase de "pandèmia". Per a < c, el model es troba en la fase de "resposta", és a dir, la taxa d'infecció és en resposta a la probabilitat de llavor p, però no es produeix cap brot. La taxa d'infecció asimptòtica es pot calcular mitjançant els mètodes de Markov Chain Monte-Carlo (MCMC). Començant, per exemple, sense agents infectats (ux=0 o zx=-1), cada pas de temps (vegeu la secció 2) crea una mostra de la propagació de la malaltia. Cada patró de malaltia només depèn del dia anterior i la seqüència dels dies forma una cadena de Markov.

Després d'un temps, que s'anomena "temps de termalització" en física estadística, la taxa d'infecció diària comença a fluctuar al voltant de la mitjana, és a dir, la taxa asimptòtica. La taxa asimptòtica és independent dels detalls de la simulació si es compleixen determinades condicions MCMC.

Entre aquests, l'ergodicitat es viola fàcilment en la fase de pandèmia per als anomenats algorismes d'actualització local, sobretot el de Metropolis-Hastings, Hastings [8]. Aquí, hem utilitzat l'algoritme de clúster Swendsen-Wang d'última generació, que funciona bé en ambdues fases, vegeu Swendsen i Wang [20]. Les nostres troballes numèriques es resumeixen a la figura 1, panell esquerre. La corba (2) separa ambdues fases: la fase pandèmica i el règim de resposta.'

3.2 Immunitat

Estudiem ara l'escenari (ii), on els individus poden desenvolupar immunitat si estan infectats durant τ dies consecutius. Per a τ > tth, la taxa d'infecció màxima és la de l'estat asimptòtic del model corresponent (i) i, per tant, hereta la fase de classificació "pandèmia" o "resposta". Això s'il·lustra a la figura 1, panell dret, per a la fase pandèmica per a diversos valors de τ. La figura 2 il·lustra el comportament molt diferent de la propagació de la malaltia en la fase de pandèmia ({2}},41, p=5 per cent) i el règim de resposta (= 0,38, p {{7}). } per cent). Els resultats són per a una xarxa N=100 × 100 i τ=11. Tingueu en compte que la corba de "infectat més immune" (símbol "triangle") en la fase pandèmica no augmenta monòtonament amb el temps, ja que els individus infectats poden tornar a un estat "susceptible", és a dir, no tots els individus infectats es tornen immunes. Tingueu en compte que en el règim de resposta (símbol "cercle" i "quadrat"), el pic "pandèmic" està absent del tot. No obstant això, com a inconvenient, l'anomenada "immunitat de ramat" es desenvolupa lentament amb el temps.

3.3 Comparació amb dades

Subratllem que l'assumpció del model d'una xarxa (social) homogènia amb "quatre veïns" no és realista. L'estudi d'una xarxa heterogènia de malalties és un treball en curs. El coneixement de la xarxa de malalties subjacents és essencial per fer prediccions quantitatives, per exemple, el valor crític c de la contagiositat. Aquí, adoptem un enfocament diferent: suposem que l'evolució temporal qualitativa de les quantitats a granel, com ara la fracció d'individus infectats, està a l'abast de l'escenari del model (ii) i les utilitzem com a funcions d'ajust per determinar els paràmetres del model com ara , p i τ en comparació amb dades reals. Per a aquest estudi, hem utilitzat dades del brot de COVID-19 el 2020 a la ciutat de Wuhan, província de Hubei a la Xina, Yu [24] (consultat el 16 d'abril de 2020). Les dades sobre el nombre d'individus infectats mostren un augment el dia 73 (a l'escala temporal arbitrària) d'un 40 per cent, que es deu a un canvi en els informes.
Suposem que els dies anteriors es va produir el mateix "infra-informe". Guiats pel fet que la distribució de probabilitat (la taxa d'infectats) és una funció contínua, hem corregit les dades multiplicant el nombre d'infectats (i infectats més recuperats) per un factor d'1,4 per vegades t inferior o igual a 73. Sigui D(t, τ, , p) la fracció de la població d'individus infectats en funció del temps t i en funció dels paràmetres τ (temps per desenvolupar la immunitat), (contagiositat) i p (probabilitat de llavors) per obtenir infectat. Hem calculat D(t, τ, , p) utilitzant una xarxa N=250 × 250. Hem comprovat que el resultat és independent de la mida de la gelosia en el rang percentual dels paràmetres rellevants per a aquest estudi. Si Dwuhan(t) quantifica els valors mesurats per al nombre d'infectats en el brot de Wuhan, volem aproximar aquestes dades, és a dir,

Dwuhan(t) ≈ NpopD(t – ts, τ , , p)

amb una elecció adequada del paràmetre Npop, ts, i p., Com que el desplaçament de l'eix del temps a les dades de Wuhan és arbitrari, hem escollit el canvi de manera que els pics de dades simulades i dades mesurades coincideixin. Tots els altres paràmetres es tracten com a paràmetres d'ajust. Aquests paràmetres s'han obtingut ajustant el model només a les dades infectades. En total, Npop ≈ 68k, ts ≈ 50, τ ≈ 21, ≈ 0,48, p ≈ 3,3 per cent.

Els resultats de "recuperat més infectat" i "immune" són llavors prediccions del model. El primer es pot comparar amb dades reals per avaluar la viabilitat del model.

Les dades del model superen les dades dels primers dies de la propagació de l'epidèmia, cosa que podria estar relacionada amb un informe insuficient a causa de les capacitats de prova limitades. És interessant observar que la corba de la taxa d'infecció és asimètrica: el pendent de la pujada al principi és més gran que el pendent de la disminució després del màxim. A més, el nombre d'infectats sembla equilibrar-se en un valor diferent de zero. En el model actual, això s'explica de la següent manera: amb més agents immunes, és més difícil que els agents susceptibles s'infectin contínuament durant un temps τ superior o igual i, per tant, desenvolupin immunitat. També trobem que només al voltant del 30 per cent dels infectats (i recuperats) desenvolupen immunitat.

4 Conclusions i interpretacions

Es proposa un nou tipus de model de malaltia estocàstica: els agents es poden recuperar d'una infecció i tornen a ser susceptibles. Només desenvolupen immunitat si la seva infecció dura més d'un temps característic τ. Per a τ → ∞, la taxa d'infecció es descriu per la teoria estadística de camps. Per a τ finit, la taxa d'infecció de la teoria de camp proporciona un límit superior de la taxa d'infecció del model dinàmic. Això obre la possibilitat de caracteritzar la dinàmica de la malaltia a la llum dels fenòmens crítics de la teoria del camp subjacent: una propagació pandèmica correspon a la fase ordenada de la teoria del camp, i el valor crític per a la contagiositat és el de la transició de fase. La malaltia es troba en mode de resposta controlable si la teoria de camp corresponent es troba en fase desordenada.

La forta cua de la disminució del nombre d'infectats, que s'anivella en valors diferents de zero, és una característica inherent al model i es pot remuntar al fet que els agents es poden reinfectar. En una xarxa amb una part important d'agents immunitaris, és cada cop més difícil desenvolupar immunitat. Si aquests supòsits de model estiguessin recolzats per investigacions mèdiques, seria difícil aconseguir la "immunitat de ramat". Això hauria d'influir en la decisió de fins a quin punt els esforços se centren a desenvolupar una cura o una vacuna.

Agraïments

Agraeixo a Lorenz von Smekal (Giessen) les discussions i els comentaris útils sobre el manuscrit. Estic agraït a Paul Martin (Leeds) per les interessants discussions en l'etapa inicial d'aquest projecte.

Finançament

El projecte no ha rebut finançament extern.

Abreviatures

SARS-CoV-2, Síndrome Respiratòria Aguda Sever Coronavirus 2; COVID-19, malaltia del virus de la CORONA 2019; model SIS, model susceptible infectat sensible; Model SIR, model Suceptible Infected Eliminat; Model SEIR, Suceptible Exposed Infected Removed model; MCMC, Markov Chain Monte-Carlo.

Disponibilitat de dades i materials

Les dades utilitzades per analitzar el brot de Wuhan estan disponibles públicament a Yu [24] (consultat el 16 d'abril de 2020) o de l'autor a petició.

Interessos competitius

L'autor declara que no tenen interessos en competència.

Aportacions dels autors

El manuscrit té un únic autor. Totes les contribucions són d'aquest autor. L'autor va llegir i aprovar el manuscrit final.

Informació dels autors

Kurt Langfeld és professor (catedràtic) de Física Teòrica i director de l'Escola de Matemàtiques de la Universitat de Leeds, Regne Unit. Els seus camps d'experiència bàsica són els mètodes numèrics per simular les teories quàntiques de camps i la física estadística. Va ser guardonat amb un doctorat. Llicenciat en Física Teòrica per la Universitat Tècnica de Munic el 1991. Entre 1991 i 2006, va estar establert a la Universitat de Tübingen, Alemanya, com a Investigador i Professor. Durant les excedències, es va beneficiar de visites de recerca a institucions internacionals: va passar un any al CEA, Saclay, París amb una beca de recerca DFG, i va ser convidat dues vegades com a professor visitant al KIAS, Seül, Corea del Sud. L'any 1999 va aprovar l'"Habilitació" i va rebre la Venia Legendi.

El 2005, va esdevenir professor de Física Teòrica a la Universitat de Tübingen. La seva recerca el va portar a la Universitat de Plymouth, Regne Unit, el 2006, a la Universitat de Liverpool com a professor i cap del Departament de Ciències Matemàtiques, el 2016, abans de començar el seu paper a Leeds. Ha estat revisor del Consell d'Investigació en Enginyeria i Ciències Físiques (EPSRC), el Consell Austríac FWF i el Centre Nacional de Supercomputació Suïssa (CSCS). Revisa regularment manuscrits enviats a revistes d'alt perfil en física de partícules i ha publicat més de 100 articles en aquestes revistes.

Nota de l'editorial

Springer Nature es manté neutral sobre les reclamacions jurisdiccionals en mapes publicats i afiliacions institucionals.

Referències

Anastassopoulou C, Russo L, Tsakris A, Siettos C. Anàlisi, modelització i previsió basada en dades del brot de COVID-19. PLoS ONE. 2020;15:e0230405. https://journals.plos.org/plosone/article/metrics?id=10.1371/journal.pone. 0230405. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0230405.

2. Becker NG, Britton T. Estudis estadístics d'incidència de malalties infeccioses. JR Stat Soc, Ser B, Stat Methodol. 1999;61(2):287–307. https://doi.org/10.1111/1467-9868.00177.

3. Brauer F, Castillo-Chavez C, Feng Z. Models matemàtics en epidemiologia. Berlín: Springer; 2019.

4. Dureau J, Kalogeropoulos K, Baguelin M. Capturant els factors que varien en el temps d'una epidèmia mitjançant sistemes dinàmics estocàstics. Bioestadística. 2013;14(3):541–55. https://doi.org/10.1093/biostatistics/kxs052.

5. Ferguson NM, Cummings DAT, Cauchemez S, Fraser C, Riley S, Meeyai A, Iamsirithaworn S, Burke DS. Estratègies per contenir una pandèmia de grip emergent al sud-est asiàtic. Naturalesa. 2005;437(7056):209–14. https://doi.org/10.1038/nature04017.

6. Friedli S, Velenik Y. Statistical mechanics of lattice systems: a concrete mathematical introduction. Cambridge: Cambridge University Press; 2017. https://doi.org/10.1017/9781316882603. ,

7. Giordano G, Blanchini F, Bruno R et al. Modelització de l'epidèmia de COVID-19 i implementació d'intervencions a tota la població a Itàlia. Nat Med. 2020;26:855–60. https://www.nature.com/articles/s41591-020-0883-7. https://doi.org/10.1038/s41591-020-0883-7.

For more information:1950477648nn@gmail.com