Avaluació espacial òptima d'una regla de distribució de vacunes Pro Rata per a la COVID-19

El COVID-19 Vaccines Global Access (COVAX) és una iniciativa de l'Organització Mundial de la Salut (OMS) que té com a objectiu un accés equitatiu a les vacunes contra la COVID-19. Malgrat els nivells d'infecció heterogenis potencials a tot un país, els països que reben assignacions de vacunes poden seguir les directrius d'assignació de l'OMS i distribuir vacunes en funció de la mida relativa de la població d'una jurisdicció. Utilitzant un model econòmic-epidemiològic, comparem el rendiment d'aquesta regla d'assignació a prorrata comparant-la amb una d'òptima que minimitzi els danys econòmics i les despeses al llarg del temps, inclosa una penalització que representa els costos socials de desviar-se de l'estratègia proporcional. La regla de la proporció funciona millor quan la durada de la immunitat adquirida de forma natural i vacunal és curta, quan hi ha barreja de població quan l'oferta de vacunes és alta i quan hi ha una heterogeneïtat mínima en la demografia. Malgrat la incertesa conductual i epidemiològica que disminueix el rendiment de l'assignació òptima, generalment supera la regla de distribució de la vacuna a prorrata.

cistanche tubulosa: millora el sistema immunitari

Feu clic aquí per veure els productes Cistanche Enhance Immunity

【Demanar més】 Correu electrònic:cindy.xue@wecistanche.com / Whats App: 0086 18599088692 / Wechat: 18599088692

Ara que diverses vacunes contra la malaltia del coronavirus 2019 (COVID-19) han obtingut la llista d'ús d'emergència de l'Organització Mundial de la Salut (OMS), els responsables polítics de tot el món estan decidint com assignar els subministraments limitats dins dels seus límits. Tot i que la campanya de vacunació de països desenvolupats com els EUA i el Regne Unit s'ha estancat, els països en desenvolupament d'Àsia i Àfrica encara s'enfronten a problemes importants de subministrament de vacunes. En previsió d'aquest problema, l'OMS i altres socis van crear "COVID-19 Vaccines Global Access" (COVAX), una iniciativa que té com a objectiu un accés equitatiu a les vacunes COVID-19. La literatura científica ha abordat la qüestió de l'assignació de vacunes, però la majoria s'ha centrat en consideracions demogràfiques dins d'una jurisdicció1–3 o a escala global4–6. Aquest treball previ ha aportat importants contribucions al debat. Una peça que falta a la qüestió d'assignació, però, és com dividir les quantitats limitades entre jurisdiccions (per exemple, estat/províncies, comtats/regions) que poden tenir característiques demogràfiques i epidemiològiques diferents. Als EUA, les Acadèmies Nacionals de Ciències, Enginyeria i Medicina (NASEM) recomana que les vacunes s'assignin a les jurisdiccions en funció de la seva mida relativa de la població "en interès de la velocitat i la viabilitat"7 i l'OMS aplica una regla de distribució proporcional similar amb el seu programa COVAX8. Els països la campanya de vacunació dels quals depèn de la prestació de COVAX també podrien aplicar una regla de distribució proporcional similar dins dels seus límits. En aquest article, explorem les compensacions econòmiques i epidemiològiques d'una regla d'assignació tan senzilla, per a diversos nivells d'escassetat de vacunes. Deduïm l'assignació òptima com a punt de referència per comparar-la amb la regla de prorrata i investiguem com de robusta és l'assignació òptima amb els supòsits de comportament incorrectes (és a dir, el compliment de les intervencions no farmacèutiques) i epidemiològiques (és a dir, la durada de la immunitat). L'assignació òptima imita un cas en què les jurisdiccions poden comercialitzar vacunes entre elles, o COVAX distribueix la vacuna de manera que la jurisdicció que obtindria els majors beneficis de la vacuna l'obtindrà. Tot i que, en teoria, la regla de prorrata no pot funcionar millor que la regla derivada de manera òptima, això no és necessàriament cert a la pràctica perquè els factors clau poden ser desconeguts pels responsables polítics. També investiguem com l'eficàcia de diverses vacunes, imitant l'ampli ventall d'efectivitat de les vacunes disponibles per a la distribució (per a l'extrem inferior i superior de l'espectre, vegeu 9, 10 respectivament) i la reducció de l'eficàcia de les vacunes quan s'enfronten a variants emergents de preocupació11, 12: afecta l'assignació òptima. La regla òptima de referència que considerem minimitza els costos econòmics dels danys relacionats amb la salut, les despeses de vacunes i un cost de viabilitat imposat al planificador per desviar-se de la regla de prorrateig. En un món on dues jurisdiccions són idèntiques en termes de població, la regla de la proporció dividiria l'oferta limitada per parts iguals entre les jurisdiccions. No obstant això, és molt més probable que dues jurisdiccions, encara que siguin de la mateixa mida, tinguin nivells heterogenis d'infeccions (per exemple, en termes de casos) en el moment en què el govern central d'un país rep una assignació de vacunes. Basant-se en la literatura prèvia sobre la dinàmica espacial de la gestió de la malaltia, l'heterogeneïtat en els nivells d'infecció pot conduir a desviacions significatives entre l'assignació espacial òptima i la distribució proporcional que pot provocar majors costos econòmics i pitjors resultats de salut pública (vegeu 13 per exemple).

Els mecanismes que condueixen a una infecció heterogènia inclouen el moment del brot, les característiques demogràfiques de la població (per exemple, l'estructura d'edat14 i l'estatus essencial del treballador15), i la implementació i el compliment d'intervencions preventives no farmacèutiques; vegeu 16 per obtenir més detalls sobre com la prevalença del SARS-CoV-2 (és a dir, el virus que causa COVID-19) pot variar a l'espai. Tot i que el compliment de les mesures preventives pot semblar independent de l'assignació de la vacuna, afecta les condicions inicials (és a dir, les condicions abans que la vacuna s'assigni al país) i les condicions en què s'assignaran els subministraments limitats dins del país. Per exemple, el compliment de les restriccions de refugi i viatges provoca poc o cap moviment del virus d'una jurisdicció a una altra. Quan les regions no interaccionen, Brandeau et al.17 mostren per a un model general susceptible-infectat-susceptible (SIS) que l'assignació òptima de recursos depèn de nombrosos factors intrínsecs, inclosa la mida de les poblacions de cada jurisdicció i el nivell de infecció en el moment de l'assignació de la vacuna. Quan les regions estan interactuant, Rowthorn et al.18 mostren quan no hi ha immunitat (és a dir, en un model SIS) que el tractament s'ha de dirigir preferentment a la regió que té el nivell d'infecció més baix. Tanmateix, aquest resultat només es manté en general durant tot l'horitzó temporal i la prioritat pot canviar d'una jurisdicció a una altra durant el transcurs d'un brot. És important destacar que el moment en què la prioritat canvia d'una jurisdicció a una altra és crític, i altres investigadors19 han descobert que perdre el punt de canvi pot donar lloc a resultats subòptims. Tot i que aquests resultats indiquen que una regla de distribució a prorrateig fixa és menys rendible en un model SIS, si el compliment de les restriccions de viatge fa que la regla de prorrateig sigui relativament més rendible en el cas de la COVID-19 és una qüestió oberta. pregunta.

cistanche tubulosa: millora el sistema immunitari

Els nostres resultats il·lustren que les vacunes s'han d'assignar de manera òptima al llarg del temps en funció de: (i) si la jurisdicció té un nivell d'infecció més baix o superior en el moment de l'assignació de la vacuna, (ii) si la immunitat és permanent (vegeu Zhou et al.20). ) o temporal (Gersovitz i Hammer21 ja van assenyalar que l'assignació òptima està condicionada a la durada de la immunitat), (iii) si es compleixen o no les restriccions de viatge, (iv) la quantitat de vacuna disponible i (v) la característiques demogràfiques mitjanes de la població (que imita l'estructura d'edat i la condició de treballador essencial). Fem una hipòtesi simplificadora i una variabilitat de proxy en les dades demogràfiques assumint que la població d'una jurisdicció té una ràtio de mortalitat més alta (per exemple, una població més gran14) o una taxa de contacte més alta (per exemple, una població amb més treballadors essencials15) que l'altra. . Trobem que una regla de distribució proporcional, que prioritza l'equitat de distribució, funciona relativament millor quan la immunitat és temporal quan no es compleixen les restriccions de viatge, quan el subministrament de vacunes és elevat i quan hi ha una heterogeneïtat mínima en les característiques demogràfiques. D'altra banda, l'assignació d'una vacuna basada en una regla de distribució proporcional generalment comporta una sobreutilització a les jurisdiccions on la prevalença de la malaltia és més alta, una infrautilització a les jurisdiccions on la prevalença de la malaltia és menor i, en general, un nombre més elevat de casos acumulats. . Si aquestes ineficiències superen la "velocitat i la viabilitat"7 inherents a les regles d'assignació senzilles és una qüestió important per als responsables polítics. La nostra investigació pot ajudar en aquesta discussió il·luminant els compromisos implicats en decisions epidemiològiques, econòmiques i socials tan complexes proporcionant punts de referència òptims a partir dels quals comparar les regles d'assignació. Tot i que l'assignació òptima està condicionada a una sèrie de factors esmentats anteriorment, la ciència segueix sense resoldre sobre la durada de la immunitat al SARS-CoV-2, i és difícil preveure i, posteriorment, estimar fins a quin punt les poblacions de diferents jurisdiccions complir amb les restriccions de viatge. D'altra banda, la regla de prorrata té l'avantatge de basar-se en factors fàcilment observables (és a dir, la mida de la població d'una jurisdicció). Per obtenir informació sobre la robustesa de les polítiques òptimes i proporcionals en presència d'aquestes incerteses, investiguem les conseqüències econòmiques i de salut pública que podrien produir-se si dissenyem una política òptima o avaluem el rendiment de la regla de proporció sota un conjunt de hipòtesis sobre immunitat i compliment que resulten incorrectes.

Fem diverses aportacions a la literatura. En primer lloc, desenvolupem un mètode per avaluar el rendiment d'una regla de distribució de vacunes a prorrateig en funció de la mida relativa de la població: desenvolupem un model econòmic-epidemiològic i resolem l'assignació òptima de vacunes al llarg del temps per minimitzar els costos econòmics relacionats amb la salut. danys, despeses de vacunes i un cost de viabilitat imposat al planificador per desviar-se de la regla del prorrateig. A continuació, comparem el resultat d'aquesta regla òptima amb el resultat de la regla de prorrata. La literatura prèvia que té en compte les compensacions implicades amb les regles generals (com la regla de la proporció que considerem en aquest article) no considera que la desviació d'elles comporti costos potencials de treballabilitat (vegeu, per exemple, 22). En segon lloc, considerem com el rendiment d'una regla proporcional es veu influenciat pel compliment d'intervencions preventives no farmacèutiques (és a dir, restriccions de viatge) i diverses dades demogràfiques (apropem l'estructura d'edat i l'estatus essencial del treballador). En tercer lloc, i potser el més important, mostrem que, en general, les regles òptimes són robustes per a supòsits epidemiològics incorrectes (sobre la durada de la immunitat), però que els supòsits de comportament incorrectes (sobre el compliment de les restriccions de viatge) i la presència d'heterogeneïtats demogràfiques (en l'edat). estructura de jurisdiccions) pot conduir a un rendiment considerablement més baix de l'assignació òptima (és a dir, casos acumulats més alts) tot i que en general encara superen la regla de prorrateig. El paper es divideix de la següent manera. A "Materials i mètodes" detallem els diferents tipus d'intervencions, presentem els components del model econòmic-epidemiològic i detallem la tècnica utilitzada per analitzar la qüestió d'assignació. "Resultats" presenta els resultats mentre que "Discussion" conclou el document.

Materials i mètodes

Desenvolupem un model econòmic-epidemiològic per descriure la dinàmica del SARS-CoV-2. El model captura una situació en què una agència de planificació central (per exemple, el govern central) ha de decidir quan i quant de les vacunes escasses destinar a dues jurisdiccions on la càrrega de malaltia (és a dir, el nivell d'infecció) és heterogènia en el moment en què rep una assignació. de vacuna. Suposem que l'objectiu del planificador central és minimitzar els costos en ambdues jurisdiccions, inclosos els danys associats a la morbiditat i la mort d'individus infectats, les despeses relacionades amb la intervenció farmacèutica i un cost de penalització que imite l'augment dels costos de viabilitat incorreguts per qualsevol desviació. de la regla de distribució proporcional. La dinàmica del SARS-CoV-2 es modela mitjançant un model epidemiològic SEIR, que fa un seguiment del canvi al llarg del temps de les poblacions susceptibles (S), exposades (E), infectades (I) i recuperades (R) durant dos jurisdiccions separades (vegeu l'Apèndix A per obtenir més detalls sobre el calibratge del model). Observem que, tot i que generalment parlem d'aquestes jurisdiccions com a dos estats diferents, poden molt bé representar dues jurisdiccions subnacionals com ara províncies o territoris, i fins i tot comtats o regions dins d'una jurisdicció subnacional.

Beneficis de cistanche per a homes enforteixen el sistema immunitari

Modelització de diferents tipus d'intervenció.

Hi ha dos tipus diferents d'intervencions que considerem: les restriccions de viatge i les vacunes. Suposem que les restriccions de viatge afecten les dues jurisdiccions simultàniament (per exemple, per una ordre del govern central) i que les poblacions compleixen perfectament o imperfectament amb les restriccions de viatge (per a exemples de polítiques de bloqueig òptimes, vegeu, per exemple, 23, 24). Quan el compliment és perfecte, les persones de diferents jurisdiccions no interactuen entre elles i, per tant, les persones susceptibles només es poden infectar si estan en contacte amb alguna persona infectada a la seva pròpia jurisdicció. Quan el compliment és imperfecte, les persones susceptibles d'una jurisdicció també poden viatjar a l'altra jurisdicció on poden estar en contacte amb persones infectades, o les persones infectades d'una jurisdicció poden viatjar a l'altra jurisdicció i infectar-hi persones susceptibles; aquest canvi discret en el nombre de contactes augmenta efectivament la transmissibilitat del virus (vegeu l'Annex A més detalls). Suposem que l'anàlisi comença quan l'agència central de planificació ha rebut una assignació de vacunes i seguirà rebent una assignació continuada de vacunes. Per simplificar, s'assumeix que la quantitat de vacuna disponible és exògena al model i es fixa al llarg del temps, cosa que és probable atesos els curts períodes de temps que considerem al document (4 mesos). Tanmateix, considerem diferents nivells d'assignació de vacunes, o capacitat, per investigar com els diferents nivells d'escassetat de vacunes poden afectar la seva assignació òptima. En el nostre model, les vacunes redueixen el conjunt d'individus susceptibles proporcionant-los immunitat contra el virus, ja que les primeres proves suggereixen que les vacunes podrien bloquejar la transmissió a més de prevenir malalties greus25.

Model de transmissió de malalties.

Utilitzem un model SEIR (SEIR) susceptible-exposat-infectat-depenent de la freqüència26 que descriu la dinàmica de COVID-19 en dues jurisdiccions separades i=1, 2 (per exemple, estats/províncies o comtats/regions). ); cada jurisdicció conté una població d'individus Ni que és susceptible, exposada, infectada o recuperada (vegeu la figura 1). També considerem escenaris en què la immunitat és temporal (és a dir, dura 6 mesos, per a més detalls, vegeu 27), per tant, també utilitzem un model SEIR-Susceptible (SEIRS) (per a aplicacions COVID-19 vegeu, per exemple, 28-31). En aquests escenaris, els individus recuperats amb Ri són immunes durant un període mitjà d'1 ω mes. A cada jurisdicció, i, els individus susceptibles a Si estan en contacte amb els individus infectats amb Ii de la seva pròpia jurisdicció a una velocitat de ii i estan en contacte amb els individus infectats amb Ij de l'altra jurisdicció a un ritme de ij. Suposem ij=0 (és a dir, no hi ha barreja entre jurisdiccions) quan hi ha un compliment perfecte de les restriccions de viatge, i ij > 0 si no. Per destacar el paper del compliment de les restriccions de viatge i la càrrega inicial de malaltia, inicialment assumim que la taxa de contacte és idèntica entre les jurisdiccions, el que significa que 11= 22=ii i 12= 21=ij (a més, relaxem aquesta hipòtesi i investiguem la assignació òptima quan hi ha heterogeneïtat en la taxa de contacte). Suposem que no hi ha migració permanent d'individus d'una jurisdicció a una altra (vegeu, per exemple, 32) en el sentit que les persones que no compleixen les restriccions de viatge no es traslladen permanentment a l'altre estat, sinó que hi viatgen temporalment. Una implicació és que estem assumint que les dues jurisdiccions estan prou a prop perquè aquests viatges i barreja siguin econòmicament viables. Modelem les variables de control de les vacunes com a controls no proporcionals, és a dir, disponibles en quantitat constant cada mes2,18,33. El canvi en individus susceptibles és

on uVi representa el nombre d'individus que es tracten mitjançant la vacuna en un període de temps determinat (és a dir, un mes) a la jurisdicció I i qV representa l'efectivitat de la vacuna (tingueu en compte que mirem l'extrem baix de l'efectivitat de la vacuna per ser conservadors; vegeu "Anàlisis de sensibilitat" per a més detalls). Observem que el nostre model no distingeix entre els individus la vacuna dels quals ha fallat i els que no s'han vacunat en absolut. Com a tal, les persones amb fracàs de la vacuna es poden tornar a vacunar en els mesos següents. Després d'haver estat infectats, els individus susceptibles passen a la classe exposada Ei on la malaltia roman latent durant un període mitjà de temps d'1 σ, abans de l'inici de la infecciositat. El canvi en el nombre d'individus exposats és

Els individus exposats finalment es tornen infecciosos durant un període de temps mitjà de 1 +ϕi i, al seu torn, poden infectar individus susceptibles. Les persones infectades es recuperen naturalment de la malaltia a un ritme de o moren per complicacions relacionades amb la infecció amb una taxa de mortalitat induïda per la malaltia de ϕi. En el nostre cas base, assumim taxes de mortalitat induïdes per malalties idèntiques entre jurisdiccions, és a dir, ϕ1=ϕ2=ϕ, però també investiguem l'assignació òptima quan ϕ1=ϕ2. El creixement dels individus infectats és

Figura 1. Model d'intervencions i vies de transmissió de malalties per al nostre model de COVID-19. Les línies completes representen la transició entre, o fora dels compartiments, mentre que les línies de punts representen el contacte entre individus susceptibles i infectats. Les línies negres representen situacions que no varien, mentre que les línies grogues representen factors clau que variem en el nostre model per veure com afecten els nostres resultats. La línia verda representa les vacunes i la línia vermella representa la mortalitat.

La població recuperada Ri inclou els individus que es recuperen de manera natural de la malaltia a un ritme de i els individus que es vacunen amb èxit cada mes (qV uVi ); si la immunitat és temporal (ω > 0), una fracció de la recuperada sortirà d'aquest compartiment. El nostre model no distingeix entre la immunitat adquirida per la vacuna i la immunitat adquirida de manera natural. Així, el nombre d'individus recuperats a la Jurisdicció canvia segons

En qualsevol moment del temps, tenim que Ni=Si + Ei + Ii + Ri, que al seu torn implica que el creixement de la població al llarg del temps és

D'acord amb bona part de la literatura d'epidemiologia econòmica anterior21, hem omès els naixements naturals i les morts no relacionades amb COVID a causa del curt període de temps del nostre model (4 mesos) i assumim que les reduccions dels viatges internacionals34 condueixen efectivament a una població tancada (és a dir, , no hi ha importació exògena d'individus infectats). Vegeu l'Annex A per a més detalls sobre la parametrització del model epidemiològic.

Modelització de la regla de distribució proporcional.

Modelem una regla de prorrateig que afavoreixi la "velocitat i la treballabilitat"7. Seguim els principis NASEM7 i WHO8 i imposem la distribució de la vacuna a prorrateig en funció de la mida relativa de la població. Concretament, la regla de la Jurisdicció i és aquesta

on ¯uV és la quantitat limitada de vacuna assignada al govern central. Quan les mides de població siguin les mateixes, la regla de distribució prorratejada dividirà a parts iguals les dosis limitades a les dues jurisdiccions.

En els escenaris on considerem la regla de distribució pro rata, modelem la regla d'assignació com una desigualtat perquè cap al final de l'horitzó després dels períodes de vacunació, el nivell de susceptibles a la població pot ser tal que l'oferta limitada de vacunes no sigui un problema. Altres regles generals són possibles, com ara assignar-les totes a la població més gran o més petita22, però ens centrem en la que actualment defensa el NASEM7 i l'OMS8.

Model de costos econòmics.

El model de costos econòmics inclou els danys relacionats amb la morbiditat i les morts, els costos invertits en les vacunes i el cost de viabilitat descrit anteriorment en què s'incorre per qualsevol desviació de la regla del prorrateig. Els danys representen conseqüències relacionades amb una incapacitat temporal associada a símptomes greus o crítics, i la pèrdua de vides en el pitjor dels casos. Tot i que hem optat per utilitzar les infeccions com a indicador principal de danys, també es podrien considerar alternatives com la gravetat de la malaltia. Se suposa que els danys són lineals i additivament separables entre jurisdiccions, el que significa que són idèntics entre individus i entre jurisdiccions. El valor marginal dels danys (és a dir, els danys associats a la mort d'una persona) s'assumeix que és constant al llarg del temps i està donat pel valor d'una vida estadística (VSL) que utilitza l'Agència de Protecció del Medi Ambient dels EUA35 (vegeu l'Apèndix A per a més informació). detalls sobre la parametrització). Els danys produïts per una discapacitat temporal associada a símptomes greus o crítics es poden comparar amb les morts mitjançant algun pes de la discapacitat w; donat que no hem trobat cap valor de discapacitat publicat associat amb COVID-19, seguim la literatura (vegeu per exemple36) i utilitzem el valor de discapacitat associat a les infeccions del tracte respiratori inferior. La funció de dany per a la jurisdicció i és

on c és el paràmetre de dany associat amb individus infecciosos. Tot i que motivem aquest paràmetre de cost amb la discapacitat relacionada amb la malaltia i la pèrdua de la vida, altres vies potencials per als costos que varien amb els nivells d'infecció inclouen els costos sanitaris directes37, l'angoixa psicològica38 o el cost de tancar l'economia en resposta a l'augment de les infeccions39. Modelem un escenari on el planificador central està centrat en l'assignació de vacunes on ja s'han incorregut els costos per al seu desenvolupament. Això implica que els costos de desenvolupament de vacunes ja s'han utilitzat (en termes tècnics diem que els costos estan enfonsats) i per tant no afecten la decisió de l'agència central de planificació. Modelem el cost de la vacunació com a lineal, on el paràmetre de cost representa el cost de vacunar un individu. La funció de cost de la vacuna es denota cVi(uVi), amb i=1, 2. Suposem que el cost de la vacunació es pot separar additivament entre jurisdiccions de manera que denotem el cost de vacunar els individus amb UV com a

on cV representa el cost de tractar una persona mitjançant una vacuna. Tingueu en compte que el calibratge del paràmetre de cost es basa en els preus actuals de la vacuna (vegeu l'Annex A per a més detalls sobre la parametrització del model econòmic), però també podria representar el cost que paga el planificador central per administrar la vacuna. Suposem que l'agència central de planificació incorre en un cost de viabilitat que representa els costos socials (de transacció) de desviar-se de la regla de la proporció (per a una altra aplicació d'aquest concepte, vegeu 40). La funció de cost de treballabilitat és:

on cA és el paràmetre associat al cost de treballabilitat. Quan els guanys per desviar-se de la regla de distribució proporcional (és a dir, una reducció dels danys en una jurisdicció) superen els costos (és a dir, un augment dels danys a l'altra jurisdicció i l'augment dels costos de viabilitat incorreguts), l'agència central de planificació prioritzarà aquesta assignació, ja que comportarà una disminució dels costos totals. En imposar la regla de prorrateig ex-ante, el que pren la decisió assumeix essencialment que aquest cost de viabilitat és infinit. En igualtat de condicions, esperem que la presència del cost de treballabilitat impulsi l'assignació òptima cap a la regla del prorrateig (vegeu la figura complementària S18 a l'apèndix per obtenir una anàlisi de sensibilitat dels nostres resultats al paràmetre del cost de treballabilitat). Per tant, quan trobem desviacions, hem de tenir en compte que les desviacions i el comerç de seran més grans si els costos de treballabilitat fossin menors.

Objectiu del planificador.

En la teoria del control òptim, el millor, o òptim, camí de les variables de control (aquí l'assignació del subministrament limitat de vacunes) està condicionat a l'objectiu de l'agència central de planificació. Suposem que l'objectiu és minimitzar els danys econòmics i els costos de la intervenció farmacèutica entre jurisdiccions al llarg del temps, en lloc d'un objectiu únicament epidemiològic (vegeu per exemple18). La funció objectiu és el valor actual net dels danys, les despeses relacionades amb la vacunació i el cost de viabilitat en un horitzó de planificació determinat de manera exògena (4 mesos). En concret, l'objectiu del planificador és:

on r és la taxa de descompte mensual. El planificador resol l'equació (10) en un interval de temps fix, T, subjecte a les equacions (1), (2), (3), (4) i (5), juntament amb les restriccions sobre la disponibilitat de vacunes (uV{ {6}} uV2 Inferior o igual a ¯uV), condicions de no-negativitat, restriccions físiques de les vacunes, càrregues de malaltia inicials a cada jurisdicció i punts finals lliures (vegeu la discussió sobre les condicions terminals a la secció següent). En els escenaris de la regla de proporció, també imposem l'eq. (6).

Condicions inicials i terminals.

La càrrega de malaltia a cada jurisdicció al començament de l'horitzó temporal (és a dir, a t=0 quan es rep la vacuna per primera vegada) es calibra mitjançant el model epidemiològic (equacions (1), (2). ), (3), (4) i (5)). Al començament del brot, assumim que, a cada jurisdicció, hi ha un individu exposat en una població totalment susceptible de 10 milions d'individus, i que les poblacions de les diferents jurisdiccions compleixen les restriccions de viatge. L'única diferència entre les dues jurisdiccions és que el brot va començar una setmana abans a la jurisdicció 2. Simulem el brot durant aproximadament nou mesos per donar les condicions inicials; vegeu l'Annex B per a més detalls. En una secció posterior, també avaluem l'heterogeneïtat de les característiques demogràfiques (variant la relació de mortalitat i la taxa de contacte) i modifiquem les condicions inicials en conseqüència assumint un moment idèntic en el brot de la malaltia. No imposem cap condició sobre el nombre d'individus susceptibles, exposats, infectats i recuperats al final de l'horitzó de planificació; en termes tècnics, diem que les variables d'estat són lliures (vegeu l'Annex B per a més detalls). En les nostres condicions de punt final lliure, hi ha una condició de transversalitat (és a dir, una condició necessària perquè l'assignació de la vacuna sigui òptima) per a cada variable d'estat que requereix el producte de la variable d'estat (Si, Ei, Ii, Ri o Ni) i la seva la variable costat corresponent (és a dir, el valor ombra, o cost, associat a la variable d'estat) és igual a zero. Per tant, al final de l'horitzó temporal, la variable d'estat és igual a zero, el valor d'ombra associat a la variable d'estat és igual a zero o tots dos. En qualsevol cas, permetre que les variables d'estat siguin lliures garanteix que els nivells terminals de les variables d'estat estiguin determinats de manera òptima. Una altra hipòtesi possible podria ser que durant un interval fix, trobem la política òptima tal que al final de l'horitzó hi hagi un percentatge determinat de reducció d'individus infectats o susceptibles. El nostre enfocament niu aquest escenari més restringit.

cistanche tubulosa: millora el sistema immunitari

Resultats

Per avaluar el rendiment de la regla de proporció en relació amb les assignacions òptimes de vacunes al llarg del temps, resolem numèricament el problema de control òptim en tres escenaris diferents: sense controls, assignació òptima de vacunes i assignació de vacunes proporcional. Investiguem com assignar les vacunes traçant les diferents regles d'assignació per a diferents escenaris d'immunitat (restriccions de viatge) i de capacitat. Qualsevol desviació de la regla de prorrateig és òptima malgrat incórrer en el cost de treballabilitat. A mesura que el paràmetre de cost de treballabilitat cA va a zero, el problema es torna lineal en els controls on les assignacions òptimes en problemes lineals segueixen solucions singulars. Utilitzem la col·locació pseudoespectral per resoldre la dinàmica òptima de la vacuna i la infecció al llarg del temps, que converteix el problema de control òptim en temps continu en una resolució de problemes de programació no lineal restringida per als coeficients dels polinomis aproximats als nodes de col·locació (vegeu 41, 42). per a altres aplicacions, i vegeu l'Apèndix B per obtenir més detalls sobre aquesta tècnica). Presentem els resultats per a la nostra especificació preferida dels paràmetres (és a dir, seguint el que es va estimar a la literatura; vegeu els detalls a l'apèndix A) i per al cas en què la immunitat és permanent i el cas en què la immunitat és temporal. Detallem el rendiment de la regla de prorrateig en relació amb l'assignació òptima (d'ara endavant, la desviació òptima) en funció de si les poblacions de les diferents jurisdiccions compleixen o no les restriccions de viatge, i per a diferents nivells de restriccions de capacitat de vacuna. La quantitat total de vacuna disponible en un període de temps determinat (és a dir, un mes; ¯uV) es basa en un percentatge determinat (5%, 10% o 15%) de la mida total de la població. Centrem la nostra anàlisi en el període de temps en què l'escassetat de la restricció de la vacuna és vinculant, ja que un cop es relaxa la restricció, la qüestió d'assignació esdevé discutible. Investiguem encara més com dos paràmetres clau afecten aquests resultats i finalment ens centrem en els casos en què els paràmetres clau són desconeguts per als responsables polítics.

Cas base: quan les decisions es prenen amb un coneixement perfecte.

En comparació amb una distribució proporcional de vacuna, l'assignació òptima prioritza la jurisdicció que té el nivell d'infecció inicial més baix (és a dir, l'estat 1, en blau, a la figura 2). Tanmateix, l'amplitud de la desviació òptima i el nombre de vegades que la prioritat canvia de manera òptima d'una jurisdicció a una altra és específica de l'escenari i depèn de les restriccions de viatge (vegeu la figura 2 i la figura suplementària S1), la capacitat de la vacuna (vegeu les figures complementàries S2). , S3, S4 i S5), la longitud de la immunitat (vegeu les figures complementàries S6 i S7) i les característiques demogràfiques (vegeu les figures complementàries S11, S12, S13 i S14). Es van trobar resultats similars sobre el punt de commutació òptim a Ndefo Mbah i Gilligan19. El moviment de població d'una jurisdicció a una altra (és a dir, quan l'encarregat de la política observa l'incompliment de les restriccions de viatge, o quan no s'imposa cap) disminueix l'heterogeneïtat estructural del sistema. Com a resultat, la regla de la proporció funciona relativament millor quan les poblacions es barregen entre si (vegeu la figura 2 per a quan la immunitat és permanent i vegeu la figura suplementària S1 per a quan la immunitat és temporal), tot i que la barreja de poblacions té un impacte negatiu en la salut. perquè de mitjana es produeixen més contactes. Independentment de si les poblacions es barregen o no, i independentment de si la immunitat és temporal o permanent, una capacitat de vacuna més alta implica una desviació relativament menor de la regla de proporció, el que significa que un subministrament de vacunes més elevat augmenta el rendiment relatiu de la regla de prorrateig. (vegeu les figures complementàries S2 i S3 per al cas en què la immunitat és permanent; vegeu les figures complementàries S4 i S5 per al cas en què la immunitat és temporal).

Curiosament, com afecta la immunitat temporal el rendiment relatiu de la regla de prorrateig depèn de si les poblacions de les jurisdiccions interactuen o no. Quan les poblacions no es barregen (és a dir, compleixen les restriccions de viatge), la immunitat temporal té poc efecte en el seu rendiment (vegeu la figura complementària S6; augmenta lleugerament el moviment d'anada i tornada de recursos entre jurisdiccions), però quan les poblacions es barregen (és a dir, , no compleixen amb les restriccions de viatge, o quan no s'imposa cap), disminueix encara més l'heterogeneïtat estructural del sistema, ja que el nivell d'infecció i recuperació d'ambdues jurisdiccions arribarà finalment al mateix nivell d'estat estacionari positiu (recordem l'única heterogeneïtat del sistema). és la càrrega de malaltia inicial en el cas base; vegeu la figura complementària S7). En aquest últim cas, la immunitat temporal implica que la regla del prorrateig funciona relativament millor. Si bé, per definició, la regla de prorrateig que fem servir prioritza l'equitat de distribució, l'assignació òptima de vacunes que obtenim com a referència és desigual des d'una perspectiva d'assignació de recursos. En canvi, tendeix a igualar els nivells actuals d'infecció entre jurisdiccions, cosa que significa que prioritza l'equitat dels resultats. Com a resultat, aquestes desviacions òptimes de minimització de costos de la regla de prorrata condueixen a més desigualtat en el nivell d'infecció acumulat, mentre que la regla de prorrata condueix a més igualtat en el nivell d'infecció acumulada (vegeu les figures complementàries S8, S9 i S10). per quan la capacitat de vacuna és del 5%, 10% i 15%, respectivament).

Figura 2. Assignació de vacunes amb i sense compliment de les restriccions de viatge. Canvi al llarg del temps en les assignacions òptimes i proporcionals (A, B) i els nivells d'infecció corresponents (C, D) per a l'estat 1 (en blau, l'estat inicialment amb més càrrega) i l'estat 2 (en vermell, l'estat més alt inicialment). estat de càrrega) en funció de si es compleixen les restriccions de viatge (A, C) o no (B, D) en el cas en què la restricció de capacitat de la vacuna sigui del 10% i la immunitat sigui permanent. Tingueu en compte el canvi de l'eix y als panells (C) i (D) per ressaltar millor els nivells d'infecció.

La introducció d'heterogeneïtat en les característiques demogràfiques de les jurisdiccions també afecta el rendiment relatiu de la regla de prorrateig. Si alguna jurisdicció té una població més gran de mitjana, esperem que el SARS-Cov-2 tingui una ràtio de mortalitat més alta en aquesta jurisdicció14. Aquestes diferències en l'estructura d'edat fan que l'assignació òptima afavoreixi encara més la jurisdicció menys infectada, que també és la més vulnerable (és a dir, amb més persones grans) de les dues poblacions perquè els beneficis de la vacunació ja no són homogenis entre les jurisdiccions (vegeu Fig. S11 suplementària per quan la immunitat és permanent i vegeu Fig. S12 complementària quan la immunitat dura 6 mesos). Quan una jurisdicció té més treballadors essencials que l'altra (per obtenir més detalls sobre com el risc d'infecció depèn de l'ocupació, vegeu 15), es dóna prioritat a la jurisdicció amb una taxa de contacte més alta (és a dir, amb més treballadors essencials) a gairebé totes les jurisdiccions. casos (vegeu la Fig. S13 complementària per a quan la immunitat és permanent i vegeu la Fig. S14 complementària per a quan la immunitat dura 6 mesos). En general, introduir heterogeneïtat en la ràtio de mortalitat de casos significa orientar-se a la jurisdicció més vulnerable (és a dir, persones grans o treballadors més essencials) és preferible i, com a tal, aquestes fonts d'heterogeneïtat debiliten el rendiment relatiu de la regla de prorrateig. D'altra banda, quan hi ha una heterogeneïtat mínima en l'estructura d'edat i el nombre de treballadors essencials entre jurisdiccions, la distribució proporcional funciona relativament millor.

Quan les decisions s'han de prendre sense un coneixement perfecte.

Hi ha una incertesa significativa associada a la durada de la immunitat (és a dir, si és permanent o temporal) i fins a quin punt les poblacions compleixen les restriccions de viatge. Un argument a favor de la regla del prorrateig és que la incertesa en aquests paràmetres fa que l'assignació òptima sigui impossible d'aconseguir. Aquesta incertesa encara no s'ha resolt i els funcionaris de salut pública han d'escollir les assignacions de vacunes basant-se en hipòtesis potencialment incorrectes. Comparem la robustesa de l'assignació espacial òptima amb la regla de prorrateig. Per definició, l'assignació òptima minimitza el valor actual net dels danys relacionats amb la salut i les despeses totals (incloses les despeses de vacunes i el cost de viabilitat incorregut a causa de les desviacions de la regla de prorrata), i per tant, quan es basa en supòsits correctes, no pot fer pitjor en aquesta dimensió que la regla del prorrateig. Mesurem la robustesa inserint primer la solució òptima sota un conjunt de supòsits a la dinàmica de la malaltia en un altre conjunt i calculem els canvis en les despeses totals (és a dir, la intervenció farmacèutica i el cost de viabilitat) i els resultats de salut pública (casos acumulats) al llarg del temps. Aleshores calculem la distància d'aquests canvis en termes percentuals a la solució òptima derivada sota les hipòtesis "correctes" (representades pel punt (0, 0) a la figura 3). Per exemple, suposem que la immunitat és permanent i hi ha un compliment perfecte d'una restricció de viatge (Fig. 3A). Deduïm la política òptima d'aquests supòsits i l'utilitzem per mesurar la robustesa de les polítiques òptimes que es deriven de les suposicions que la immunitat és temporal i/o hi ha incompliment. Aleshores, la regla de prorrateig que es basa en factors observables es compara amb les polítiques òptimes incorrectament aplicades. Continuant amb l'exemple anterior, on la immunitat és permanent i hi ha un compliment perfecte d'una restricció de viatge (Fig. 3A) si l'assignació òptima es deriva sota el supòsit que hi ha immunitat permanent però l'incompliment d'una restricció de viatge (marcador d'estrella a la Fig. . 3A), llavors observem un augment aproximadament de 0,1% en el nombre acumulat de casos entre jurisdiccions i una disminució del 50% de les despeses acumulades. A continuació il·lustrem el cas de l'escassetat del 10% i incloem altres casos d'escassetat a l'apèndix C.

Tot i que es pot requerir que els professionals de la salut pública prenguin decisions d'assignació basades en informació incompleta i això disminueix el rendiment de l'assignació òptima, l'assignació òptima encara supera la regla de prorrateig en la majoria dels casos. Quan les característiques demogràfiques són homogènies entre les jurisdiccions, en general trobem que la durada de la immunitat té un impacte menor tant en els resultats econòmics com epidemiològics que el compliment de les restriccions de viatge (compareu la distància des de l'origen entre els avantatges i les estrelles a la figura 3). És important destacar que quan es compleixen les restriccions de viatge, la regla de prorrateig funciona pitjor que qualsevol de les assignacions òptimes, mentre que funciona relativament bé quan no es compleixen les restriccions de viatge. En tota la dimensió econòmica (despeses), per exemple, trobem que assumir el compliment quan en realitat hi ha molt poc comporta una despesa més gran (recordem que, per disseny, la regla de prorrata té despeses més baixes que les polítiques òptimes perquè el planificador central és no incórrer en costos de viabilitat per desviar-se de l'assignació). Al mateix temps, veiem casos acumulats més grans quan succeeix el contrari, és a dir, assumint no compliment quan de fet hi ha compliment. Tanmateix, hi ha un comerç més matisat (p. ex., compareu la posició de les estrelles als panells de la figura 3) i, en alguns casos, l'efecte combinat d'assumir incorrectament la immunitat i el compliment incorrectes pot compensar algunes desviacions (p. ex., vegeu la figura 3C), mentre que en altres casos els resultats estan dominats per l'incompliment de les restriccions de viatge (per exemple, vegeu la figura 3A). La variació del nivell d'escassetat no canvia la naturalesa qualitativa dels resultats (vegeu les figures complementàries S15 i S16 per a quan la capacitat de la vacuna és del 5% i del 15%, respectivament), tret d'una anomalia en què la regla de la proporció no sempre funciona pitjor sota hipòtesis sobre el compliment de les restriccions de viatge (figura suplementària S16).

Figura 3. Solidesa dels resultats epidemiològics i econòmics en diferents escenaris quan la font de l'heterogeneïtat és el moment del brot (el brot va començar abans en una jurisdicció). Canvi percentual de les despeses (eix Y) i canvi percentual en casos acumulats (eix X) de l'assignació òptima per a diferents escenaris de restriccions de viatges d'immunitat i quan la capacitat de la vacuna és del 10%. L'eix X representa petits canvis percentuals, però quan s'amplia fins al nivell de població els efectes es tradueixen en diferències significatives en els resultats de salut pública.

Figura 4. Robustesa dels resultats epidemiològics i econòmics en diferents escenaris quan la font de l'heterogeneïtat és la ràtio de mortalitat. Canvi percentual en les despeses (eix Y) i canvi percentual en danys acumulats (eix X) de l'assignació òptima per a diferents escenaris de restriccions de viatges d'immunitat i quan la capacitat de la vacuna és del 10%. Tingueu en compte que, en comparació amb la figura complementària S17, l'ús de danys acumulats en aquesta figura ofereix una descripció més precisa de la situació perquè els casos entre jurisdiccions no són homogenis quan la relació de mortalitat és diferent.

També investiguem la robustesa de les assignacions òptimes quan les característiques demogràfiques són heterogènies entre les jurisdiccions. Quan les jurisdiccions tenen una relació de mortalitat de casos diferent, la regla proporcional funciona millor que les assignacions òptimes quan es consideren els casos com el principal resultat de salut (figura suplementària S17). Tanmateix, aquest enfocament és enganyós perquè quan les ràtios de mortalitat de casos són heterogenis entre jurisdiccions, el nombre acumulat de casos (totes les jurisdiccions juntes) és una mesura de resultat deficient, ja que un cas en un lloc no és equivalent a un cas en una altra jurisdicció. En aquest entorn, la càrrega de malaltia i els danys acumulats donen una representació més precisa de la situació. De fet, si bé la regla de prorrateig supera les assignacions òptimes en termes de casos acumulats, té un rendiment considerablement més baix quan es consideren els danys acumulats. En general, trobem que les assignacions òptimes superen la regla de prorrateig en tots els escenaris considerats (Fig. 4). El matís de centrar-se en els casos o la càrrega de malaltia posa de manifest la importància que els responsables de la presa de decisions siguin específics sobre el seu objectiu: prevenir els casos, independentment de la gravetat, o prevenir alguna mesura de la càrrega de malaltia? Quan l'objectiu és aquest últim, com hem suposat en aquest article, la regla d'assignació simple té un rendiment considerablement més pobre perquè no té en compte la priorització de determinats grups d'individus (per exemple, els individus més grans). L'heterogeneïtat demogràfica té un impacte considerable en l'assignació òptima de la vacuna (compareu la Fig. S11 suplementària amb la Fig. 2 i la Fig. S12 suplementària amb la Fig. S1 suplementària). Quan es comparen les Figs. 3 i 4, podem veure que la introducció de l'heterogeneïtat en la ràtio de mortalitat fa que la regla de la proporció sigui relativament pitjor que les assignacions òptimes, fins i tot quan les assignacions òptimes es basen en supòsits incorrectes (no sempre va ser el cas a la figura 3). ). Això posa de manifest que, si bé en determinats casos en què la demografia de la població és homogènia entre les jurisdiccions, les grans heterogeneïtats en les característiques demogràfiques poden realment disminuir el rendiment de la regla de prorrateig i l'adequació òptima, les assignacions poden comportar un benefici substancial per a la salut pública.

Figura 5. Solidesa dels resultats epidemiològics i econòmics en diferents escenaris quan la font de l'heterogeneïtat és la taxa de contacte. Canvi percentual de les despeses (eix Y) i canvi percentual en casos acumulats (eix X) de l'assignació òptima per a diferents escenaris de restriccions de viatges d'immunitat i quan la capacitat de la vacuna és del 10%.

Quan les jurisdiccions tenen una estructura de contacte diferent —per exemple, perquè una jurisdicció té més treballadors essencials15—, es manté el mateix patró que a la figura 3 en el sentit que quan es compleixen les restriccions de viatge, les assignacions òptimes basades en informació incorrecta superen els pro- la regla de la quota, mentre que la regla de la proporció generalment funciona millor que les assignacions òptimes basades en informació incorrecta quan hi ha incompliment de les restriccions de viatge (Fig. 5). En comparació amb el cas base de la figura 3, una diferència important a destacar és l'escala dels eixos. En la dimensió econòmica (despeses), la decisió d'assignació canvia considerablement en funció de si les jurisdiccions compleixen o no les restriccions de viatge, la qual cosa significa grans variacions en els costos de viabilitat i, per tant, en les despeses (vegeu les figures complementàries S13 i S14). En comparació amb la figura 3 sobre la dimensió de salut (casos acumulats), veiem que les conseqüències per a la salut d'una informació incorrecta són considerablement més altes quan existeixen algunes heterogeneïtats en l'estructura de contacte i que la regla del prorrateig en general funciona gairebé tan bé com una assignació òptima. basat en informació incorrecta.

Anàlisis de sensibilitat.

La secció anterior considera la robustesa de les assignacions òptimes a supòsits incorrectes sobre paràmetres (per exemple, assumint una immunitat permanent mentre que, de fet, és temporal). Els funcionaris de salut pública també voldran saber quant canvien les assignacions òptimes quan canvien els paràmetres (per exemple, perquè l'eficàcia de la vacuna és menor contra una nova soca del virus). Abordem aquestes preguntes en aquesta secció. Tot i que ambdós conjunts d'anàlisis tracten la incertesa dels paràmetres, podeu considerar en aquest apartat que la incertesa es resol abans que els funcionaris de salut pública hagin de fer l'assignació de la vacuna, mentre que a l'apartat anterior, la incertesa no es va resoldre i els funcionaris de salut pública havien de triar assignacions basades en hipòtesis potencialment incorrectes.

Dos paràmetres clau en la nostra anàlisi són l'escala del cost de treballabilitat (cA a l'eq. (9)) i el nivell d'eficàcia de la vacuna (vegeu l'Annex C per a més detalls). Tot i que imposar la regla de prorrateig ex-ante implícitament significa que el cost de desviar-se d'ella és infinit, a la pràctica és probable que sigui finit però difícil de quantificar, ja que depèn de factors logístics, polítics i culturals. Investiguem la sensibilitat dels nostres resultats resolent l'assignació òptima de la vacuna en un rang de valors. Trobem desviacions més grans de la regla de prorrateig a costos de treballabilitat més baixos que donen lloc a majors diferències en els casos acumulats i desviacions més petites a mesura que augmenta el paràmetre de cost de treballabilitat (figura suplementària S18A-D). Concretament, trobem que quan el cost es troba al voltant del VSL (c a l'eq. (7) i la línia negra complementària de la figura S18 representa el VSL), el planificador ja no s'allunya de la regla del prorrateig. El paràmetre de cas base per a l'eficàcia de la vacuna que hem utilitzat en el document es basa en estimacions de la vacuna contra la grip43 (vegeu l'Apèndix A per a més detalls) i representa una estimació conservadora similar a les vacunes de menor eficàcia enumerades per a la llista d'ús d'emergència per l'OMS (és a dir, la Vacuna Sinopharm COVID-19, vegeu per exemple9). L'evidència d'altres vacunes contra la COVID-19 (p. ex., vacunes Pfizer/BioNTech i Moderna) suggereix que l'eficàcia podria ser considerablement superior al nostre escenari base10, però l'evidència suggereix que l'eficàcia de la vacuna és menor enfront de noves variants (p. ex., Delta11 i variants Omicron12). A més de les motivacions immunològiques anteriors per a aquesta anàlisi de sensibilitat, també hi ha una important motivació de modelització. En aquest article, hem fet la suposició simplificadora que només els individus susceptibles poden rebre una vacuna, mentre que a la pràctica aquest no és clarament el cas. La incorporació d'aquest canvi al nostre model significaria que només una fracció de totes les vacunes disponibles funcionaria efectivament per reduir la classe susceptible, la qual cosa es tradueix essencialment en una reducció de l'eficàcia de la vacuna. En variar l'eficàcia de la vacuna, trobem que com més eficaç sigui una vacuna, més un planificador central voldria desviar-se de la regla de la proporció (en blau; figura suplementària S19A-D). Com a resultat d'aquesta major desviació, veiem una diferència més gran pel que fa a la reducció dels casos acumulats (en vermell; Fig. S19A-D suplementària).

Discussió

Estudis recents han discutit com s'ha d'assignar una vacuna contra la malaltia del coronavirus (COVID{0}}) dins d'una àrea geogràfica (vegeu, per exemple, 1–3) i a escala global (vegeu, per exemple, 4–6). A partir de la literatura dinàmica espacial en epidemiologia, contribuïm a aquest treball abordant la qüestió de la distribució d'una escassa assignació de vacuna contra la COVID-19 a àrees geogràfiques més petites, com ara comtats o estats, i mostrant com un La regla de distribució de vacunes a prorrateig que afavoreix la "velocitat i la viabilitat" (proposada per les Acadèmies Nacionals de Ciències, Enginyeria i Medicina (NASEM)7 i l'Organització Mundial de la Salut (OMS) té un principi semblant8) en comparació amb un rendiment òptim. l'assignació quan les decisions d'assignació s'han de determinar abans que es resolgui la incertesa sobre els factors de comportament clau (és a dir, el compliment de les restriccions de viatge) i epidemiològics (és a dir, la durada de la immunitat a la malaltia). Els països que rebin assignacions de vacunes a través de COVAX, una iniciativa liderada per l'OMS amb l'objectiu de proporcionar un accés equitatiu a les vacunes contra la COVID-19, podrien seguir els principis de NASEM7 i de l'OMS8 i assignar una vacuna contra la COVID-19 a les jurisdiccions dins les seves fronteres en funció de la mida de la població de les jurisdiccions. Aquest enfocament, que prioritza l'equitat de distribució, és una millor aproximació de l'assignació òptima, que està més alineada amb l'equitat de resultats quan la immunitat és més curta, quan les poblacions de diferents jurisdiccions es barregen entre si, quan el subministrament de vacunes és elevat i quan Les característiques demogràfiques són similars entre les jurisdiccions. Malgrat els possibles beneficis econòmics i de salut pública de desviar-se d'aquesta regla de prorrateig vigent, la incertesa al voltant dels factors conductuals i epidemiològics necessaris per determinar l'assignació òptima disminueix la viabilitat, i potencialment el rendiment, de l'assignació òptima. Tot i que hi ha molts factors que entren en joc en aquestes decisions d'assignació, la metodologia proposada aquí proporciona una manera de comparar aquestes regles per il·lustrar el comerç de. Altres metodologies, que no resolen la política òptima, es deixen per comparar la regla de prorrateig amb una altra regla general, on el conjunt de possibles regles generals és infinit.

Hem considerat diversos escenaris diferents en què la durada de la immunitat, el compliment de les restriccions de viatge, la mida de l'assignació de vacunes i la demografia entre les jurisdiccions varien. En la majoria d'aquests escenaris, trobem que s'ha de donar prioritat a les jurisdiccions que inicialment tenen una càrrega de malaltia més baixa (és a dir, un nivell d'infecció més baix). La intuïció darrere d'aquest resultat —ja avançat per Rowthorn et al.18 quan s'investiga un control òptim de les epidèmies en un escenari on no es desenvolupa cap immunitat a la malaltia— és que la prioritat hauria de ser protegir la major població d'individus susceptibles i centrar-se. en un subconjunt de la població, més que en tota la població, pot fer una diferència significativa44. Tanmateix, prioritzar la jurisdicció amb una càrrega de malaltia més baixa implica alguns costos de viabilitat7, és a dir, costos socials deguts a factors logístics, polítics o culturals en què s'incorre per desviar-se de l'statu quo; com més grans siguin aquests costos, més propera s'acostarà la regla del prorrateig a l'assignació òptima. Les investigacions futures que considerin danys no lineals a causa d'una sobrecàrrega dels sistemes sanitaris45 i una taxa de mortalitat variable corresponent a causa dels escassos llits de les unitats de cures intensives23, i altres problemes de segon ordre com les pèrdues de consum46,47, l'excés de mortalitat48 i el malestar psicològic38 avaluar encara més el rendiment relatiu de la regla de prorrateig.

Beneficis de cistanche: enforteix el sistema immunitari

Tot i que altres regles generals poden ser preferibles a la regla de prorrateig proposada per NASEM7 i OMS8, avaluar completament la seva eficàcia és un repte, ja que no està clar immediatament quins serien els costos de viabilitat que s'eviten amb l'adopció d'aquestes regles alternatives (és a dir, seria no siguin zero, ja que impliquen una desviació de l'statu quo). El treball futur per abordar l'eficàcia d'una altra regla general relativa a l'assignació òptima podria utilitzar la metodologia de control òptima emprada en aquest document per oferir informació important als responsables polítics que s'enfronten al repte d'assignar recursos escassos per salvar vides a les seves jurisdiccions. Hi ha altres factors importants que han rebut una atenció important a la literatura que podrien ser el focus de futures investigacions. Per exemple, vam suposar que les jurisdiccions tenen les mateixes capacitats de distribució de vacunes, mentre que a la pràctica és probable que les jurisdiccions difereixin en aquest aspecte per diverses raons, com ara la vacil·lació de la vacuna49 i la preparació prèvia a l'assignació50. El nostre model assumeix, a més, que els responsables de la presa de decisions tenen un coneixement complet sobre el nombre d'individus infectats en ambdós pegats, però els reptes amb la notificació són habituals per a malalties infeccioses51, inclosa la COVID-1952–54. També hem assumit que els individus no canvien el seu comportament després de la vacunació, tot i que els individus poden tenir comportaments més arriscats55 o es poden aplicar polítiques d'intervenció conductual56. Això crea efectivament un compromís entre el nivell de vacunació i la taxa de contacte. També hem simplificat l'estructura de costos del model només tenint en compte els costos econòmics de salut derivats de la taxa d'infecció; el cost de tancar l'economia39 pot afectar les decisions d'assignació de vacunes quan els impactes econòmics són heterogenis entre jurisdiccions. Vam simplificar la dosi de la vacuna, per exemple, si s'ha de retardar o no la segona dosi57 i si s'ha d'utilitzar o no una dosi fraccionada58. També hem simplificat la vacunació suposant que el fracàs de la vacuna era fàcilment observable i que aquests individus es podrien revacunar. Mentre que a la pràctica, els individus amb fracàs de la vacuna continuarien sent susceptibles. Deixem per a futurs treballs una investigació del cas en què el nombre d'individus amb fracàs de la vacuna és prou gran. Finalment, només hem considerat la incertesa que o bé es resol abans de la decisió d'assignació o que mai no s'ha resolt; una altra possibilitat és que s'aprèn més informació sobre els paràmetres durant la decisió d'assignació (vegeu, per exemple59, on les dades del telèfon mòbil informen gradualment els patrons de mobilitat per a COVID-19). En aquests casos, els enfocaments de gestió adaptativa poden ser rellevants60. Una investigació addicional que inclogui aquests aspectes podria afegir informació valuosa addicional sobre el comerç de inherents a aquestes diferents regles d'assignació.

Finalment, tot i que el nostre article i la major part de la discussió gira al voltant de l'assignació d'una vacuna, s'ha produït un problema d'assignació similar amb l'arribada de fàrmacs antivirals (per a una discussió sobre tractaments antivirals per al SARS-Cov-2, vegeu 61). Com que els medicaments i les vacunes tenen objectius diferents (tractar persones infectades i profilaxi, respectivament), les compensacions econòmiques i de salut pública de diferents regles d'assignació poden ser úniques per al tipus d'intervenció farmacèutica. El treball futur tenint en compte la qüestió de l'assignació conjunta de fàrmacs i vacunes antivirals podria ser valuós per entendre els compromisos i les complementarietats entre aquestes diferents intervencions farmacèutiques.

Referències

1. Emanuel, E. et al. Assignació justa dels escassos recursos mèdics en temps de COVID-19. N. Anglès. J. Med. 382, 2049–2055 (2020).

2. Buckner, J., Chowell, G. i Springborn, M. Priorització dinàmica de les vacunes COVID-19 quan el distanciament social és limitat per als treballadors essencials. Proc. Natl. Acad. Ciència. 118, e2025786118 (2021).

3. Matrajt, L., Eaton, J., Leung, T. i Brown, E. Vaccine optimisation for COVID-19: who to vaccinate first? Ciència. Adv. 7, eabf1374 (2021).

4. Emanuel, E. et al. Richardson un marc ètic per a l'assignació global de vacunes. Ciència. 369, 1309–1312 (2020).

5. Yamey, G. et al. Garantir l'accés global a les vacunes contra la COVID-19. Lanceta. 395, 1405–1406 (2020).

6. L'Organització Mundial de la Salut WHO SAGE valora el marc per a l'assignació i la priorització de la vacunació contra la COVID-19. (Organització Mundial de la Salut, 2020). https://apps.who.int/iris/bitstream/handle/10665/334299/WHO-2019-nCoV-SAGE_Asignació marc_i_priorització -2020.1-cat.pdf

7. Marc de les Acadèmies Nacionals de Ciències, Enginyeria i Medicina per a l'assignació equitativa de la vacuna COVID-19. (National Academies Press, 2020).

8. Mecanisme d'assignació firal de l'Organització Mundial de la Salut per a vacunes contra la COVID-19 a través de la instal·lació COVAX. Versió final de treball setembre. (2020). https://www.who.int/publications/m/item/fair-allocation-mechanism-for-covid-19-vaccines-thu is-the-convex-facility

9. Xia, S., Zhang, Y., Wang, Y., Wang, H., Yang, Y., Gao, G., Tan, W., Wu, G., Xu, M., Lou, Z ., Huang, W., Xu, W., Huang, B., Wang, H., Wang, W., Zhang, W., Li, N., Xie, Z., Ding, L., You, W. ., Zhao, Y., Yang, X., Liu, Y., Wang, Q., Huang, L., Yang, Y., Xu, G., Luo, B., Wang, W., Liu, P. ., Guo, W. i Yang, X. Seguretat i immunogenicitat d'una vacuna inactivada SARS-CoV-2, BBIBP-CorV: un assaig de fase 1/2 aleatoritzat, doble cec, controlat amb placebo. Lancet Infect. Dis. 21, 39–51 (2021). https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S1473309920308318.

10. Meo, S., Bukhari, I., Akram, J., Meo, A. i Klonof, D. Vacunes COVID-19: comparació de característiques biològiques, farmacològiques i efectes adversos de les vacunes Pfizer/BioNTech i Moderna . Eur. Rev. Med. Pharmacol. Ciència. 25, 1663–1669 (2021).

11. Pouwels, K. et al. Efecte de la variant Delta sobre la càrrega viral i l'efectivitat de la vacuna contra les noves infeccions per SARS-CoV-2 al Regne Unit. Nat. Med. 27, 2127–2135 (2021).

12. Collie, S., Champion, J., Moultrie, H., Bekker, L. i Gray, G. Effectiveness of BNT162b2 vaccine against omicron variant in South Africa. N. Anglès. J. Med. 386, 494–496 (2022).

13. Zaric, G. & Brandeau, M. Inversió òptima en una cartera de programes de prevenció del VIH. Med. Decis. Mak. 21, 391–408 (2001).

14. Verity, R., Okell, L., Dorigatti, I., Winskill, P., Whittaker, C., Imai, N., Cuomo-Dannenburg, G., Tompson, H., Walker, P., Fu , H. et al. Estimacions de la gravetat de la malaltia coronavirus 2019: una anàlisi basada en models. Lancet Infect. Dis. (2020).

15. Baker, M., Peckham, T. i Seixas, N. Estimar la càrrega dels treballadors dels Estats Units exposats a infeccions o malalties: un factor clau per contenir el risc d'infecció per COVID-19. PLoS One. 15, e0232452 (2020).

16. Tomas, L. et al. L'heterogeneïtat espacial pot provocar variacions locals substancials en el temps i la gravetat de la COVID-19. Proc. Natl. Acad. Ciència. 117, 24180–24187 (2020).

17. Brandeau, M., Zaric, G. i Richter, A. Assignació de recursos per al control de malalties infeccioses en múltiples poblacions independents: més enllà de l'anàlisi cost-efectivitat. J. Health Econ. 22, 575–598 (2003).

18. Rowthorn, R., Laxminarayan, R. i Gilligan, C. Control òptim de les epidèmies en metapoblacions. JR Soc. Interfície. 6, 1135–1144 (2009).

19. Ndefo Mbah, M. & Gilligan, C. Assignació de recursos per al control epidèmic en metapoblacions. PLoS One. 6, e24577 (2011).

20. Zhou, Y., Yang, K., Zhou, K. i Liang, Y. Polítiques de vacunació òptimes per a un model SIR amb recursos limitats. Acta Biotheor. 62, 171–181 (2014).

21. Gersovitz, M. & Hammer, J. El control econòmic de les malalties infeccioses. Eco. J. 114, 1–27 (2004).

22. Dangerfield, C., Vyska, M. i Gilligan, C. Assignació de recursos per al control de l'epidèmia entre múltiples subpoblacions. Bou. Matemàtiques. Biol. 81, 1731–1759 (2019).

23. Acemoglu, D., Chernozhukov, V., Werning, I. i Whinston, M. Confinaments òptims dirigits en un model SIR multigrup. Am. Eco. Rev. Insights. 3, 487–502 (2021).

24. Alvarez, F., Argente, D. i Lippi, F. A simple planning problem for COVID-19 lockdown, testing, and tracing. Am. Eco. Rev. Insights. 3, 367–82 (2021).

25. Levine-Tiefenbrun, M. et al. Informe inicial de disminució de la càrrega viral del SARS-CoV-2 després de la inoculació amb la vacuna BNT162b2. Nat. Med. 27, 790–792 (2021).

26. Begon, M. et al. Aclariment dels termes de transmissió en models hoste-microparàsit: nombres, densitats i àrees. Epidemiol. Infectar. 129, 147–153 (2002).

27. Edridge, A. et al. La immunitat protectora contra el coronavirus estacional és de curta durada. Nat. Med. 26, 1691–1693 (2020).

28. Yang, Z. et al. Predicció modificada de SEIR i AI de la tendència epidèmica de COVID-19 a la Xina sota intervencions de salut pública. J. Torac. Dis. 12, 165 (2020).

29. Prem, K., Liu, Y., Russell, T., Kucharski, A., Eggo, R., Davies, N., Flasche, S., Clifford, S., Pearson, C., Munday, J. ., et al. L'efecte de les estratègies de control per reduir la barreja social sobre els resultats de l'epidèmia de COVID-19 a Wuhan, Xina: un estudi de modelització. Lancet Salut Pública. (2020)

30. Bjørnstad, O., Shea, K., Krzywinski, M. & Altman, N. Te SEIRS model for infectious disease dynamics. Nat. Mètodes. 17, 557–559 (2020).

31. Stutt, R., Retkute, R., Bradley, M., Gilligan, C. i Colvin, J. Un marc de modelització per avaluar l'eficàcia probable de les màscares facials en combinació amb el "bloqueig" en la gestió de la COVID{{ 2}} pandèmia. Proc. R. Soc. A. 476, 20200376 (2020).

32. Chen, M. et al. La introducció de la migració de població a SEIAR per a la modelització de l'epidèmia de COVID-19 amb una estratègia d'intervenció eficient. Inf. Fusió. 64, 252–258 (2020).

33. Barrett, S. & Hoel, M. Eradicació òptima de la malaltia. Entorn. Dev. Eco. 627–652 (2007)

34. El turisme internacional de l'Organització Mundial del Turisme baixa un 70% ja que les restriccions de viatge afecten a totes les regions. (Madrid, Espanya: Organització Mundial del Turisme de les Nacions Unides (2020). https://www.unwto.org/news/international-tourism-down-70-as-travel-restrictions-impact-all-regions (consultat 27 d'octubre de 2020).

35. Agència de Protecció del Medi Ambient Quin valor de vida estadística utilitza l'EPA? (Washington, DC: Environmental Protection Agency (2020). https://www.epa.gov/environmental-economics/mortality-risk-valuation#whatvalue (consultat el 27 d'octubre de 2020).

36. Nurchis, M. et al. Impacte de la càrrega de la COVID-19 a Itàlia: resultats dels anys de vida ajustats a la discapacitat (DALY) i pèrdua de productivitat. Int. J. Entorn. Res. Salut Pública. 17, 4233 (2020).

37. Bartsch, S. et al. Els costos potencials de l'assistència sanitària i l'ús de recursos associats amb COVID-19 als Estats Units: una estimació de simulació dels costos mèdics directes i l'ús dels recursos sanitaris associats amb les infeccions per COVID-19 als Estats Units. Afers de Salut. 39, 927–935 (2020).

38. Pfeferbaum, B. & North, C. La salut mental i la pandèmia de Covid-19. N. Anglès. J. Med. (2020)

39. Castillo, J. et al. Disseny de mercat per accelerar el subministrament de vacunes contra la COVID-19. Ciència. 371, 1107–1109 (2021).

40. Ryan, D., Toews, C., Sanchirico, J. i Armsworth, P. Implications of policy adjustment costs for fisheries management. Nat. Recurs. Model. 30, 74–90 (2017).

41. Kling, D., Sanchirico, J. & Wilen, J. Bioeconomia de la reubicació gestionada. J. Assoc. Entorn. Recurs. Eco. 3, 1023–1059 (2016).

42. Castonguay, F., Sokolow, S., De Leo, G. i Sanchirico, J. Cost-efectivitat de combinar tractaments farmacològics i ambientals per a malalties de transmissió ambiental. Proc. R. Soc. B. 287, 20200966 (2020).

43. Ohmit, S. et al. Efectivitat de la vacuna contra la grip a la temporada 2011-2012: protecció contra cada virus circulant i efectes de la vacunació prèvia sobre les estimacions. Clin. Infectar. Dis. 58, 319–327 (2014).

44. Duijzer, L., Jaarsveld, W., Wallinga, J. i Dekker, R. Dose-optimal vaccine allocation over multiple populations. Prod. Òpera. Gestionar. 27, 143–159 (2018).

45. Verelst, F., Kuylen, E. i Beutels, P. Indications for healthcare surge capacity in European countries faceing a exponential increase in coronavirus disease cases (COVID-19), març de 2020. Eurosurveillance. 25, 2000323 (2020).

46. ​​Baker, S., Farrokhnia, R., Meyer, S., Pagel, M. i Yannelis, C. Com respon la despesa de la llar a una epidèmia? Consum durant la pandèmia COVID-19 del 2020. Rev. actiu. Taxa de preus. 10, 834–862 (2020).

47. Andersen, A., Hansen, E., Johannesen, N. i Sheridan, A. Respostes del consumidor a la crisi de la COVID-19: evidència de les dades de transaccions del compte bancari. Scand. J. Econ. (de propera publicació).

48. Vestergaard, L. et al. Excés de mortalitat per totes les causes durant la pandèmia COVID-19 a Europa: estimacions agrupades preliminars de la xarxa EuroMOMO, de març a abril de 2020. Eurosurveillance. 25, 2001214 (2020).

49. Machingaidze, S. i Wiysonge, C. Understanding COVID-19 vaccine hesitancy. Nat. Med. 27, 1338–1339 (2021).

50. Loembé, M. & Nkengasong, J. COVID-19 vaccine access in Africa: Global distribution, vaccine platforms, and challenges future. Immunitat. 54, 1353–1362 (2021).

51. Gibbons, C. et al. Mesurament de la subdeclaració i la subdeterminació en conjunts de dades de malalties infeccioses: una comparació de mètodes. BMC Salut Pública. 14, 1–17 (2014).

52. Albani, V., Loria, J., Massad, E. i Zubelli, J. COVID-19 subreporting and its impact on vaccination estratègies. BMC Infect. Dis. 21, 1–13 (2021).

53. Angulo, F., Finelli, L. i Swerdlow, D. Estimació de les infeccions per SARS-CoV-2 dels EUA, les infeccions simptomàtiques, les hospitalitzacions i les morts mitjançant enquestes de seroprevalència. JAMA Netw. Obert. 4, e2033706–e2033706 (2021).

54. Msemburi, W., Karlinsky, A., Knutson, V., Aleshin-Guendel, S., Chatterji, S. i Wakefield, J. Te Estimacions de l'OMS d'excés de mortalitat associada a la pandèmia de COVID-19. Naturalesa. 1–8 (2022).

55. Goldszmidt, R. et al. Conductes protectores contra la COVID-19 segons l'estat de vacunació individual a 12 països durant la pandèmia. JAMA Netw. Obert. 4, e2131137–e2131137 (2021).

56. Auld, M. i Toxvaerd, F. Te great Covid-19 vaccine rollout: Behavioral and policy responses. Natl. Inst. Eco. Rev.. 257, 14–35 (2021).

57. Matrajt, L. et al. L'optimització de l'assignació de vacunes per a les vacunes COVID-19 mostra el paper potencial de la vacunació en dosi única. Nat. Commun. 12, 1–18 (2021).

58. Wiecek, W., Ahuja, A., Kremer, M., Gomes, A., Snyder, C., Tabarrok, A. i Tan, B. Podria l'estirament de la dosi de vacuna reduir les morts per COVID-19? (National Bureau of Economic Research, 2021).

59. Hayhoe, M., Barreras, F. i Preciado, V. Aprenentatge multitasca i control òptim no lineal del brot de COVID-19: un enfocament de programació geomètrica. Ann. Control Rev. 52, 495–507 (2021).

60. Shea, K., Tildesley, M., Runge, M., Fonnesbeck, C. i Ferrari, M. Gestió adaptativa i el valor de la informació: aprenentatge mitjançant la intervenció en epidemiologia. PLoS Biol. 12, e1001970 (2014).

61. Hu, B., Guo, H., Zhou, P. & Shi, Z. Característiques de SARS-CoV-2 i COVID-19. Nat. Rev. Microbiol. 1–14 (2020).

62. Diekmann, O., Heesterbeek, J. i Metz, J. Sobre la definició i el càlcul de la relació bàsica de reproducció R0 en models per a malalties infeccioses en poblacions heterogènies. J. Matemàtiques. Biol. 28, 365–382 (1990).

63. Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., Ren, R., Leung, K., Lau, E., Wong, J. . i altres Dinàmiques de transmissió primerenca a Wuhan, Xina, de la nova pneumònia infectada per coronavirus. N. Anglès. J. Med. (2020)

64. Tian, ​​H., Liu, Y., Li, Y., Wu, C., Chen, B., Kraemer, M., Li, B., Cai, J., Xu, B., Yang, Q. . Una investigació de les mesures de control de la transmissió durant els primers 50 dies de l'epidèmia de COVID-19 a la Xina. Ciència. 368, 638–642 (2020)

65. Davies, N., Klepac, P., Liu, Y. i altres. Efectes dependents de l'edat en la transmissió i el control de les epidèmies de COVID-19. Nat. Med. 26, 1205–1211 (2020).

66. Abdollahi, E., Champion, D., Langley, J., Galvani, A. i Moghadas, S. Estimacions temporals de la taxa de mortalitat per als brots de COVID-19 al Canadà i als Estats Units. CMAJ. (2020).

67. John, J., Koerber, F. & Schad, M. Descompte diferencial en l'avaluació econòmica dels programes de salut. Efecte cost. Recurs. Alloc. 17, 29 (2019).

68. Sanchirico, J. & Springborn, M. Com arribar-hi des d'aquí: Dinàmica ecològica i econòmica de la prestació de serveis ecosistèmics. Entorn. Recurs. Eco. 48, 243–267 (2011).

69. Castonguay, F. & Lasserre, P. L'exploitation de ressources naturelles non renouvelables en asymétrie d'information. L'Actualitat Econòmica. 95 (2019).