Programació anti-envelliment a les cues d'un sol servidor: un estudi sistemàtic i comparatiu part 1
Jul 25, 2023
Resum: L'edat de la informació (AoI) és una nova mètrica de rendiment proposada recentment per mesurar la frescor de la informació en els sistemes d'actualització d'informació. En aquest treball, realitzem un estudi sistemàtic i comparatiu per investigar l'impacte de les polítiques de programació en el rendiment de l'AoI en cues d'un sol servidor i proporcionem directrius útils per al disseny de polítiques de programació eficients amb AoI. Concretament, primer realitzem simulacions exhaustives per demostrar que la informació de la mida d'actualització es pot aprofitar per aconseguir una AoI substancialment millorada en comparació amb les polítiques que no es basen en la mida (o en el temps d'arribada). A continuació, utilitzant tant la mida de l'actualització com la informació de l'hora d'arribada, proposem tres polítiques basades en AoI. Observant la millora del rendiment d'AoI de les polítiques que permeten la prevenció del servei i que prioritzen les actualitzacions informatives, proposem també polítiques de programació preventives, informatives i basades en AoI. Els nostres resultats de simulació mostren que aquestes polítiques aconsegueixen empíricament el millor rendiment d'AoI entre totes les polítiques considerades. No obstant això, en comparació amb les millors polítiques eficients en el retard (com ara el temps de processament restant més curt (SRPT)), la millora de l'AoI és bastant marginal en els entorns amb arribades exògenes. Curiosament, també demostrem l'equivalència del camí de mostra entre algunes polítiques basades en la mida i les polítiques basades en AoI. Això proporciona una explicació intuïtiva de per què algunes polítiques basades en la mida (com ara SRPT) aconsegueixen un rendiment d'AoI molt bo.
El glicòsid de cistanche també pot augmentar l'activitat de la SOD en els teixits del cor i del fetge, i reduir significativament el contingut de lipofuscina i MDA a cada teixit, eliminant eficaçment diversos radicals reactius d'oxigen (OH-, H₂O₂, etc.) i protegint contra els danys de l'ADN causats. per radicals OH. Els glucòsids feniletanoides de Cistanche tenen una forta capacitat d'eliminació dels radicals lliures, una capacitat reductora superior a la de la vitamina C, milloren l'activitat de SOD en la suspensió d'esperma, redueixen el contingut de MDA i tenen un cert efecte protector sobre la funció de la membrana espermàtica. Els polisacàrids de Cistanche poden millorar l'activitat de SOD i GSH-Px en eritròcits i teixits pulmonars de ratolins senescents experimentalment causats per D-galactosa, així com reduir el contingut de MDA i col·lagen al pulmó i el plasma, i augmentar el contingut d'elastina. un bon efecte d'eliminació de DPPH, allarga el temps d'hipòxia en ratolins senescents, millora l'activitat de SOD al sèrum i retarda la degeneració fisiològica del pulmó en ratolins senescents experimentalment Amb la degeneració morfològica cel·lular, els experiments han demostrat que Cistanche té la bona capacitat antioxidant. i té el potencial de ser un fàrmac per prevenir i tractar malalties de l'envelliment de la pell. Al mateix temps, l'echinacòsid a Cistanche té una capacitat significativa per eliminar els radicals lliures de DPPH i té la capacitat d'eliminar espècies reactives d'oxigen i prevenir la degradació del col·lagen induïda pels radicals lliures, i també té un bon efecte reparador sobre el dany anònic dels radicals lliures de timina.
Feu clic a Suplement de Cistanche Tubulosa
【Per a més informació:george.deng@wecistanche.com/WhatApp:86 13632399501】
Termes de l'índex:Antiguitat de la informació, cues G/G/1, polítiques de programació, informació de mida d'actualització.
I. INTRODUCCIÓ
RECENTMENT, l'estudi de la frescor de la informació ha rebut una atenció creixent, especialment per a les aplicacions sensibles al temps que requereixen actualitzacions d'informació/estat en temps real, com ara alertes de congestió viària, cotitzacions de borsa i previsions meteorològiques. Per mesurar la frescor de la informació, es proposa una nova mètrica, anomenada l'edat de la informació (AoI). L'AoI es defineix com el temps transcorregut des de la generació de l'actualització més recent entre les que ha rebut la destinació [2]. Estudis previs revelen que l'AoI depèn tant de l'hora d'arribada com del retard de les actualitzacions. A causa de la dependència entre el temps d'arribada i el retard, aquesta nova mètrica d'AoI presenta característiques molt diferents que la mètrica de retard tradicional i és generalment molt més difícil d'analitzar (vegeu, per exemple, [2]).
Tot i que és sabut que les polítiques de programació tenen un paper important a l'hora de reduir el retard de les cues d'un sol servidor, encara es desconeix en gran mesura com afecten exactament les polítiques de programació en el rendiment de l'AoI. Amb aquesta finalitat, pretenem estudiar de manera integral l'impacte de diversos aspectes de les polítiques de programació en el rendiment de l'AoI a les cues d'un sol servidor i proporcionar directrius útils per al disseny de polítiques de programació que puguin aconseguir un AoI petit.
Tot i que ja s'ha fet un gran esforç d'investigació en el disseny i l'anàlisi de polítiques de programació amb l'objectiu de reduir l'AoI, gairebé totes aquestes polítiques només es basen en l'hora d'arribada de les actualitzacions, com ara el primer arribat, primer servit (FCFS) i el darrer arribat primer. servit (LCFS), suposant que la informació de mida de l'actualització no està disponible. Aquí, la mida d'una actualització és la quantitat de temps necessària per publicar l'actualització si no hi havia altres actualitzacions. En algunes aplicacions, com ara la xarxa intel·ligent i el seguiment del trànsit, la informació de la mida de l'actualització es pot obtenir o estimar bastant bé [3]. S'ha demostrat que les polítiques de programació que aprofiten la informació de mida poden reduir substancialment el retard, especialment quan la càrrega del sistema és alta o quan la variabilitat de la mida és gran [4]. Això ens motiva a investigar el rendiment de l'AoI de les polítiques basades en la mida en una cua G/G/1. Tingueu en compte que la informació de la mida de l'actualització és "ortogonal" a la informació de l'hora d'arribada, la qual cosa podria afectar significativament el rendiment de l'AoI. Per tant, és molt natural considerar més les polítiques basades en AoI que utilitzen tant la mida de l'actualització com la informació de l'hora d'arribada de les actualitzacions.
A més, el treball previ ha revelat que les polítiques de programació que permeten la prevenció del servei i que prioritzen les actualitzacions informatives (també anomenades actualitzacions efectives, que són aquelles que condueixen a un AoI reduït un cop lliurada; vegeu la secció VI.A per a una definició formal) Rendiment de l'AoI [5]–[7]. Intuïtivament, la preempció evita que les actualitzacions noves siguin bloquejades per una actualització gran i/o obsoleta en servei; Les polítiques informatives descarten les actualitzacions obsoletes, que no aporten informació nova, però poden bloquejar les actualitzacions noves. Amb aquesta finalitat, també considerem dissenys de programació basats en AoI que permeten la prevenció del servei i prioritzen les actualitzacions informatives.
A la figura 1, posicionem el nostre treball a la literatura resumint diversos aspectes de disseny de polítiques de programació per a una cua G/G/1. El treball existent principalment explora el disseny basat en la informació de l'hora d'arribada, juntament amb la consideració de la prevenció del servei i les actualitzacions informatives. Assenyalem que el disseny basat en la mida és una dimensió ortogonal de gran importància, que d'alguna manera encara no ha rebut prou atenció. No és sorprenent que dissenyar polítiques eficients amb AoI requereixi la consideració de totes aquestes dimensions. A la taula 1, resumim diverses directrius útils per al disseny de polítiques eficients amb AoI, que també s'etiqueten a la figura 1. Segons el nostre coneixement, aquest és el primer treball que realitza un estudi sistemàtic i comparatiu per investigar el disseny. de polítiques de programació eficients per a AoI per a una cua G/G/1. A continuació, resumim les nostres contribucions clau juntament amb una explicació de la figura 1 i la taula 1.
En primer lloc, investiguem el rendiment de l'AoI de les polítiques de programació basades en la mida (és a dir, la fletxa verda de la figura 1), que és un enfocament ortogonal del disseny basat en el temps d'arribada estudiat en la majoria de treballs existents. Realitzem simulacions exhaustives per demostrar que les polítiques basades en la mida que prioritzen les petites actualitzacions milloren significativament el rendiment de l'AoI. També expliquem observacions interessants dels resultats de la simulació i resumim les directrius útils (és a dir, les directrius 1, 2 i 3 a la taula 1) per al disseny de polítiques eficients amb AoI.
En segon lloc, aprofitant tant la mida de l'actualització com la informació de l'hora d'arribada, introduïm la directriu 4 i proposem polítiques de programació basades en AoI (és a dir, la fletxa blava de la figura 1). Aquestes polítiques basades en AoI intenten optimitzar l'AoI en un moment futur específic des de tres perspectives diferents: La política de caiguda d'AoI (ADE), que fa que l'AoI caigui el més aviat possible; la política AoI drop to smallest (ADS), que fa que l'AoI caigui al més petit; la política AoI drop most (ADM), que fa que l'AoI caigui més. Els resultats de la simulació mostren que aquestes polítiques basades en AoI tenen un bon rendiment d'AoI.
En tercer lloc, observem que les polítiques informatives poden millorar significativament el rendiment de l'AoI en comparació amb els seus homòlegs no informatius, la qual cosa condueix a la Directriu 5. Integrant totes les directrius, proposem polítiques preventives, informatives i basades en AoI (és a dir, la fletxa vermella de la figura 1). Els resultats de la simulació mostren que aquestes polítiques aconsegueixen empíricament el millor rendiment d'AoI entre totes les polítiques considerades.
Finalment, demostrem l'equivalència del camí de mostra entre algunes polítiques basades en la mida i les polítiques basades en AoI. Aquests resultats proporcionen una explicació intuïtiva de per què algunes polítiques basades en la mida, com ara el temps de processament restant més curt (SRPT), aconsegueixen un rendiment AoI molt bo.
En resum, el nostre estudi revela que, entre diversos aspectes de les polítiques de programació, vam investigar, prioritzant les petites actualitzacions, permetent la prevenció de serveis i prioritzant les actualitzacions informatives, juguen el paper més important en el disseny de polítiques de programació AoIefficient. Tanmateix, en comparació amb les millors polítiques eficients en el retard (com ara SRPT), la millora de l'AoI de les polítiques preventives, informatives i basades en AoI és bastant marginal en els entorns amb arribades exògenes. A més, quan el requisit d'AoI no és estricte o la informació de la mida de l'actualització no està disponible, algunes polítiques senzilles de retard (com ara LCFS amb preempció (LCFS_P)) també són bons candidats per a polítiques eficients d'AoI. .
La resta d'aquest document s'organitza de la següent manera. Primer parlem del treball relacionat a la secció II. A continuació, descrivim el nostre model de sistema a la secció III. A la secció IV, avaluem el rendiment de l'AoI de les polítiques de programació basades en la mida. A més, proposem polítiques de programació basades en AoI a la secció V. A més, avaluem el rendiment AoI de polítiques preventives, informatives i basades en AoI a la secció VI. Finalment, fem unes observacions finals a la secció VII.
II. TREBALL RELACIONAT
La literatura tradicional sobre cues d'un sol servidor se centra principalment en l'anàlisi del retard. A [8], els autors demostren que totes les polítiques de programació no preventiva que no fan ús de la informació de la mida del treball tenen la mateixa distribució del nombre de llocs de treball al sistema. El treball de [9], [10] demostra que per a una cua de conservació de treball, la política SRPT minimitza el nombre de treballs del sistema en qualsevol punt i, per tant, és el retard òptim. El treball de [11] deriva una fórmula per al retard mitjà per a diverses polítiques comunes de programació (que es tractarà a la secció IV).
D'altra banda, tot i que la investigació de l'AoI encara es troba en una etapa incipient, ja ha despertat molt interès (vegeu [12], [13] per a una enquesta). Aquí només parlem del treball més rellevant, que se centra en l'anàlisi de cues orientada a AoI. Gran part del treball existent considera polítiques de programació que es basen en l'hora d'arribada (com ara FCFS i LCFS). L'AoI s'introdueix a [2], on els autors estudien l'AoI mitjana a les cues M/M/1, M/D/1 i D/M/1 sota la política FCFS. A [14], s'estudia el rendiment de l'AoI de la política FCFS a les cues M/M/1/1 i M/M/1/2, on es descarten les noves arribades si el buffer està ple. A [15], els autors estudien el rendiment mitjà d'AoI d'una cua FCFS M/G/1 multifont. Obtenen l'expressió exacta i tres aproximacions de l'AoI mitjà per a un cas especial d'una cua M/M/1 i un cas general d'una cua M/G/1, respectivament. L'AoI mitjà de la política LCFS a la cua M/M/1 també es discuteix a [14].
Hi ha hagut un treball que pretén reduir l'AoI fent ús de la preempció de serveis. A [16], s'analitza l'AoI mitjà de LCFS a la cua M/M/1 amb i sense preempció de servei. El treball de [17] és força semblant a [16], però considera l'AoI mitjana a la cua M/M/2. A [18], es deriva l'AoI mitjà per al sistema preventiu M/G/1/1 amb una font d'actualitzacions de múltiples fluxos. L'optimalitat d'edat de la política LCFS preventiva (LCFS_P) es demostra a [5], on els temps de servei es distribueixen de manera exponencial.
A més d'aprofitar la preempció de serveis, alguns dels estudis previs també consideren l'estratègia de prioritzar les actualitzacions informatives per reduir l'AoI. El treball de [6], [7] revela que el rendiment de l'AoI es pot millorar prioritzant les actualitzacions informatives i descartant polítiques no informatives quan es prenen decisions de programació. A [19], els autors consideren una cua G/G/1 amb actualitzacions informatives i deriven la distribució estacionària de l'AoI, que és en termes de la distribució estacionària del retard i el pic AoI (PAoI). Amb la distribució AoI, es pot analitzar els moments mitjans o superiors de l'AoI a les cues GI/GI/1, M/GI/1 i GI/M/1 sota diverses polítiques de programació (per exemple, FCFS i LCFS).
També s'ha fet un esforç d'investigació recent per entendre la relació entre l'AoI i el retard. A [20], els autors analitzen el compromís entre l'AoI i el retard en un sistema M/G/1 de servidor únic sota una política de programació específica sense conèixer el temps de servei de cada actualització. A [21], s'investiga la probabilitat de violació del retard i del PAoI sota un canal de soroll blanc gaussià additiu (AWGN), però se suposa que la mida d'actualització és idèntica.
III. MODEL DE SISTEMA
En aquesta secció, considerem un sistema de cua d'un sol servidor i donem les definicions de l'AoI i el PAoI.
Modelem el sistema d'actualització d'informació com una cua G/G/1 on una única font genera actualitzacions (que contenen l'estat actual d'una mesura o observació de la font) amb una taxa λ. Les actualitzacions entren al sistema de cues immediatament després de generar-se. Per tant, el temps de generació és el mateix que el temps d'arribada. Utilitzem S per indicar la mida d'una actualització (és a dir, la quantitat de temps necessària perquè l'actualització completi el servei), que té una distribució general amb la mitjana E [S ]=1/µ. La càrrega del sistema es defineix com ρ, λ/µ.
Utilitzem ti i t I {{0}} per indicar el moment en què es va generar l'actualització i-è a la font i el moment en què surt del servidor, respectivament. L'AoI en el temps t es defineix com ∆(t), t − U(t), on U (t), max n ti: t I 0 Menor o igual a és el temps de generació de l'actualització més recent entre els que han estat processades pel servidor. A la figura 2 es mostra un exemple de l'evolució de l'AoI sota la política FCFS. Aleshores, l'AoI mitjana es pot definir com
En general, l'anàlisi de l'AoI mitjà és força difícil, ja que està determinada per dues magnituds dependents: el temps entre arribada i el retard de les actualitzacions [2]. Definim el temps d'arribada entre la i-è actualització i la (i − 1)a actualització com Xi, ti − ti−1 i el retard de la i-è actualització com a Ti, t I 0 − ti. Alternativament, el PAoI també es proposa com a mètrica de frescor de la informació [6], que es defineix com el valor màxim de l'AoI abans que caigui a causa d'una nova actualització recentment lliurada. Que Ai sigui l'ith PAoI. A la figura 2, podem veure Ai=t i 0 − ti−1. Això es pot reescriure com la suma del temps d'entre arribada entre la i-è actualització i l'anterior (és a dir, Xi) i el retard de la i-èma actualització (és a dir, Ti). Per tant, el PAoI de l'actualització i-es també es pot expressar com Ai=Xi més Ti, i la seva expectativa és E[Ai]=E[Xi] més E[Ti].
IV. POLÍTICS BASADES EN LA MIDA
En aquesta secció, investiguem el rendiment de l'AoI de diverses polítiques de programació comunes, incloses les polítiques basades en la mida i les polítiques no basades en la mida, mitjançant simulacions àmplies. Tingueu en compte que aquestes polítiques de programació habituals poden oferir actualitzacions no informatives (que no condueixen a un AoI reduït). Això es deu al fet que, en algunes aplicacions, com ara notícies i xarxes socials, les actualitzacions obsoletes encara són útils i s'han de servir [5]. A la secció VI, parlarem del cas en què es descarten les actualitzacions obsoletes.
A continuació [4], primer donem les definicions de diverses polítiques de programació comunes que es poden dividir en quatre tipus: Depenent de si es basen en la mida o no, on les polítiques basades en la mida utilitzen la informació de mida d'actualització (que està disponible). en algunes aplicacions, com ara smart grid [3]) per prendre decisions de programació; depenent de si són preventives o no. La definició de preempció es dóna a continuació. En aquest document, no considerem el cost de la preempció.
Definició 1.Una política és preventiva si una actualització es pot aturar a mig camí de la seva execució i després es reinicia en un moment posterior sense perdre el treball intermediari.
El primer tipus consisteix en polítiques que no són preventives i cegues a la mida de l'actualització:
• Primer en arribar, primer servit (FCFS): quan el servidor s'allibera, tria l'actualització que ha arribat primer si n'hi ha.
• Últim arriba, primer servit (LCFS): quan el servidor s'allibera, opta per publicar l'actualització que va arribar l'última si n'hi ha.
• Servei de comandes aleatòries (RANDOM): quan el servidor s'allibera, tria aleatòriament una actualització per publicar si n'hi ha.
El segon tipus consisteix en polítiques que no són preventives i prenen decisions de programació en funció de la mida de l'actualització:
• El treball més curt primer (SJF): quan el servidor s'allibera, opta per publicar l'actualització amb la mida més petita si n'hi ha. El tercer tipus consisteix en polítiques que són preventives i cegues a la mida de l'actualització:
• Compartició del processador (PS): Totes les actualitzacions del sistema es serveixen de manera simultània i igual (és a dir, cada actualització rep una fracció igual de la capacitat de servei disponible).
• Darrer arribat, primer servit (LCFS_P): aquesta és la versió preventiva de la política LCFS. Concretament, es produeix una preempció quan hi ha una nova actualització.
El quart tipus consisteix en polítiques que són preventives i prenen decisions de programació en funció de la mida de l'actualització:
• Primer treball preventiu més curt (SJF_P): aquesta és la versió preventiva de la política SJF. Concretament, es produeix una preempció quan hi ha una nova actualització que té la mida més petita.
• Temps de processament restant més curt (SRPT): quan el servidor s'encén, tria publicar l'actualització amb la mida restant més petita. A més, només es produeix una preempció quan hi ha una nova actualització la mida de la qual és inferior a la mida restant de l'actualització en servei.
El treball anterior (vegeu, per exemple, [4, Secció VII]) revela que les polítiques basades en la mida poden millorar molt el rendiment dels retards. A causa d'aquests resultats, conjecturem que les polítiques basades en la mida també aconsegueixen un millor rendiment de l'AoI, ja que l'AoI es determina principalment pel retard quan la càrrega del sistema és alta o quan la variabilitat de la mida és gran [2]. Com hem esmentat anteriorment, en general és molt difícil obtenir l'expressió exacta de l'AoI mitjana excepte en alguns casos especials (per exemple, FCFS i LCFS) [2], [19]. Per tant, intentem investigar les polítiques basades en la mida del rendiment d'AoI mitjançant simulacions àmplies.
A les Figs. 3 i 4, presentem els resultats de simulació del rendiment mitjà d'AoI i PAoI sota les polítiques de programació que hem introduït anteriorment, respectivament. Hi ha tres mètodes d'ús habitual per dur a terme la simulació: rèpliques independents, mitjans per lots i regeneració. Aquí, fem servir les aplicacions independents per les raons següents: (i) La replicació significa reindependència; (ii) permet iniciar les rèpliques individuals en diferents estats inicials de manera que es puguin observar diversos camins de mostra del procés estocàstic subjacent. Concretament, realitzem 50 execucions de simulació i prenem els valors mitjans. En cada execució de simulació, considerem un nombre total de 105 actualitzacions per garantir que s'assoleixi l'estat estacionari. Tots els números aleatoris es generen utilitzant el generador de números pseudoaleatoris predeterminat (és a dir, el Mersenne Twister) a la biblioteca estàndard de Python. Aquí, suposem que una única font genera actualitzacions segons un procés de Poisson amb velocitat λ, i la mida de l'actualització és independent i distribuïda de manera idèntica (iid). A la figura 3(a), suposem que la mida de l'actualització segueix una distribució exponencial amb una mitjana 1/µ=1. A les Figs. 3(b) i 3(c), suposem que la mida de l'actualització segueix una distribució de Weibull1 amb una mitjana 1/µ=1. Definim el coeficient quadrat de variació de la mida d'actualització com C 2, Var (S ) /E[S ] 2, és a dir, la variància normalitzada pel quadrat de la mitjana [4]. Per tant, un C2 més gran significa una major variabilitat. A la figura 3(b), fixem C 2=10 i canviem el valor de la càrrega del sistema ρ, mentre que a la figura 3(c), fixem la càrrega del sistema ρ=0.7 i canviem el valor. de C 2 . Tingueu en compte que al llarg del document, aquests paràmetres de simulació s'utilitzen com a paràmetres predeterminats tret que s'especifiqui el contrari. A més, els intervals de confiança del 95 per cent de les Figs. 3 i 4 també es proporcionen al nostre informe tècnic en línia [22], en el qual observem que el marge d'error és només una part molt petita de la mitjana (al voltant de l'1 per cent).
A continuació, parlarem de les observacions clau dels resultats de la simulació i proposarem directrius útils per al disseny de polítiques eficients amb AoI.
Observació 1.Les polítiques basades en la mida aconsegueixen un millor rendiment mitjà d'AoI/PAoI que les polítiques no basades en la mida tant en casos no preventius com en casos preventius.
A la figura 3, podem veure que per al cas no preventiu, SJF té un millor rendiment mitjà d'AoI que FCFS, RANDOM i LCFS en diversos escenaris. De la mateixa manera, per al cas preventiu, SJF_P i SRPT tenen un rendiment mitjà d'AoI millor que PS i LCFS_P. Es poden fer observacions similars per al rendiment mitjà del PAoI a la figura 4.
Observació 2.Amb polítiques preventives basades en la mida, l'AoI/PAoI mitjana disminueix a mesura que augmenta la càrrega del sistema.
A les Figs. 3(a) i 3(b), podem veure que sota SJF, SJF_P i SRPT, l'AoI mitjana disminueix a mesura que augmenta la càrrega del sistema ρ. Hi ha dos motius. En primer lloc, quan ρ augmenta, hi haurà més actualitzacions amb mides petites que arribaran a la cua. Per tant, les polítiques basades en la mida que prioritzen les actualitzacions amb mides petites condueixen a caigudes d'AoI més freqüents. En segon lloc, les operacions de preempció impedeixen que les actualitzacions noves siguin bloquejades per una actualització gran o obsoleta en servei. Es poden fer observacions similars per al rendiment mitjà de PAoI a les Figs. 4(a) i 4(b).
Les observacions 1 i 2 donen lloc a la següent pauta:
Directriu 1.Quan la informació de mida d'actualització està disponible, s'ha de prioritzar les actualitzacions amb una mida petita.
Tanmateix, en determinats escenaris d'aplicació, és possible que la informació de la mida de l'actualització no estigui disponible o sigui difícil d'estimar. Per tant, les decisions de programació s'han de prendre sense la informació actualitzada. En aquests escenaris, fem les observacions següents a partir de les Figs. 3 i 4.
Observació 3.LCFS i LCFS_P aconsegueixen el millor rendiment mitjà d'AoI entre les polítiques no preventives, no basades en la mida i les polítiques preventives, no basades en la mida, respectivament.
Observació 4.Amb LCFS_P, l'AoI/PAoI mitjana disminueix a mesura que augmenta la càrrega del sistema.
Les observacions 3 i 4 també s'han fet en treballs anteriors [5], [14], [23]. És força intuïtiu que quan la informació de la mida de l'actualització no està disponible, s'ha de donar una prioritat més alta a les actualitzacions més recents. Això es deu al fet que, tot i que totes les actualitzacions tenen el mateix temps de servei esperat, l'actualització més recent arriba l'última i, per tant, condueix a l'AoI més petit un cop lliurat. Per tant, les observacions 3 i 4 porten a la pauta següent:
Directriu 2.Quan la informació de la mida de l'actualització no està disponible, s'ha de prioritzar les actualitzacions recents.
Tingueu en compte que les observacions 2 i 4 també suggereixen que sota polítiques preventives, l'AoI/PAoI mitjana disminueix a mesura que augmenta la càrrega del sistema ρ. Això es deu al fet que les preempcions impedeixen que les actualitzacions noves siguin bloquejades per una actualització gran o obsoleta en servei. A més, també hem observat les següents propietats agradables de les polítiques preventives.
Observació 5.Les polítiques preventives no només aconsegueixen un millor rendiment mitjà d'AoI/PAoI que les polítiques no preventives, sinó que també són menys sensibles quan canvia la variabilitat de la mida de l'actualització, és a dir, són més robustes.
A les Figs. 3(a) i 3(b), podem veure que les polítiques preventives (p. ex., LCFS_P, SJF_P i SRPT) generalment tenen un millor rendiment mitjà d'AoI que les no preventives. (per exemple, FCFS, RANDOM, LCFS i SJF), especialment quan la càrrega del sistema és alta. A la figura 3(c), podem veure que l'avantatge de les polítiques preventives es fa més gran a mesura que la variabilitat de la mida de l'actualització (és a dir, C2) augmenta. A més, el rendiment de l'AoI de les polítiques preventives només es veu molt lleugerament afectat quan la variabilitat de la mida de l'actualització canvia, mentre que el de les polítiques no preventives varia significativament. Per tant, les observacions 2, 4 i 5 porten a la pauta següent:
Directriu 3.S'ha d'utilitzar la preempció del servei quan estigui permès.
Tingueu en compte que les observacions anteriors no només són vàlides per a la cua M/G/1, sinó que també es poden fer per a la cua G/G/1. Més resultats de simulació per a la cua G/G/1 (és a dir, Figs. 16-23) es poden trobar a l'Apèndix A i al nostre informe tècnic [22]. A més, fem les següents observacions interessants sobre el PAoI i l'AoI mitjans en una cua G/G/1.
Observació 6.El PAoI mitjà podria ser molt més petit que el AoI mitjà quan el temps entre arribada té una gran variabilitat.
A les Figs. 16(a) i 17(a), podem veure que el PAoI mitjà és molt més petit que el AoI mitjà per a totes les polítiques de programació comunes que hem considerat. Això es deu al fet que el temps entre arribada té una gran variabilitat. Presentem un exemple a la figura 5 per il·lustrar que aquest fenomen prové de la gran variabilitat del temps entre arribada. Considerem tres actualitzacions: la ith, la (i més 1)st i (i més 2) i les actualitzacions, que es serveixen en seqüència durant (t I 0−1, t I 0 més 2). Els seus temps d'arribada són els següents: ti − ti−1=30, ti més 1 − ti=1 i ti més 2 − ti més 1=1; i els seus temps de sistema són els següents: t I 0 − ti=1, t I 0 més 1−ti més 1=1 i t I 0 més 2−ti més 2 =1. A més, també assumim t I 0−1 − ti−1=1. Per tant, l'AoI mitjana i la PAoI mitjana durant (t I 0−1, t I 0 més 2 ) són 312 més 2 2 més 2 2 −3 × {{ 33}} /2 × (30 més 1 més 1) ≈ 15,09 i 31 més 2 més 2/3 ≈ 11,67, respectivament. En aquest cas, el PAoI mitjà és efectivament més petit que el AoI mitjà.
Observació 7.Tot i que el rendiment mitjà d'AoI de diverses polítiques no preventives (com ara RANDOM, LCFS i SJF) és sensible a la variabilitat de la mida de l'actualització, el seu rendiment mitjà de PAoI no ho és.
A la figura 4(c), observem que si bé el rendiment mitjà de PAoI de FCFS és sensible a la variabilitat de la mida de l'actualització, sota diverses polítiques no preventives (com ara RANDOM, LCFS i SJF), el rendiment mitjà de PAoI és molt menys sensibles. Una explicació d'aquesta observació és la següent.
En primer lloc, expliquem per què el PAoI mitjà sota FCFS encara és sensible a la variabilitat de la mida de l'actualització. Tingueu en compte que una diferència clau entre FCFS i altres polítiques no preventives és que sota FCFS, cada actualització condueix a una caiguda d'AoI i, per tant, correspon a un pic d'AoI2. Quan una actualització gran està en servei, bloquejarà totes les actualitzacions següents que estan esperant a la cua, la qual cosa comporta un gran retard per a totes aquestes actualitzacions i, per tant, un gran PAoI corresponent a aquestes actualitzacions. En canvi, a RANDOM, LCFS i SJF, l'impacte d'aquest problema de bloqueig és mínim per a les actualitzacions que provoquen una caiguda d'AoI.
A continuació, expliquem per què a RANDOM, LCFS i SJF, mentre que l'AoI mitjana és sensible a la variabilitat de la mida de l'actualització, la PAoI mitjana no ho és. Primer considerem LCFS. En la configuració que considerem, hi ha una gran probabilitat que l'actualització més recent tingui una mida petita. La publicació d'actualitzacions tan reduïdes condueix a un petit PAoI. Quan l'actualització més recent tingui una mida gran, el PAoI corresponent també seria gran. Tanmateix, això passa amb menys freqüència. Per tant, la trajectòria d'AoI consistiria en un percentatge més petit de pics d'AoI grans amb molts pics d'AoI petits entremig. A mesura que augmenta la variabilitat de la mida de l'actualització, hi haurà menys pics d'AoI però més grans. En aquests casos, mentre que l'AoI mitjana és sensible als grans pics d'AoI (que provenen de la gran variabilitat de la mida d'actualització), la PAoI mitjana és molt menys sensible.
2 Considereu una política no preventiva, la política LCFS, com a exemple. Sota LCFS, és possible que hi hagi actualitzacions més antigues esperant a la cua quan es publica una actualització nova. Un cop finalitza el servei d'aquesta nova actualització, les actualitzacions antigues que s'esperen a la cua queden obsoletes i el lliurament de cap d'aquestes actualitzacions antigues no comportarà una caiguda d'AoI.
Per il·lustrar aquest fet, donem un exemple a la figura 6, on hi ha una gran actualització de mida n - 1, seguida immediatament de n petites actualitzacions de mida 1. En aquest cas, podem calcular l'AoI mitjana com ∆{{ 3}}[1×(n2/ 2− 12/2 ) més n ×(22 /2−12 /2)]/ ((n−1) més n)=(n2 més 3n−1) /(4n−2)= O(n) i calculeu el PAoI mitjà com A=(n més 2×n)/(n més 1)=3n/(n més 1)=O(3). Aquest exemple mostra que una variabilitat de mida d'actualització més gran (és a dir, una n més gran en aquest exemple) dóna com a resultat un AoI mitjà més gran, però només afecta mínimament el PAoI mitjà. Una explicació similar també s'aplica a SJF i RANDOM.
【Per a més informació:george.deng@wecistanche.com/WhatApp:86 13632399501】
